三角形的内心和人一丁点的连线平分外心,垂心和这一顶点的连线所成的角

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 22:07:58

三角形的内心和人一丁点的连线平分外心,垂心和这一顶点的连线所成的角
三角形的内心和人一丁点的连线平分外心,垂心和这一顶点的连线所成的角

三角形的内心和人一丁点的连线平分外心,垂心和这一顶点的连线所成的角
设这个三角形为三角形ABC,其内心为I,外心为O,垂心为H,要证明AI平分角OAH.
证明:因为AI平分角BAC,所以要证明AI平分角OAH,只要证明角BAO=角CAH.
连AO并延长交圆O于点E,连AH并延长交BC于点F.因为AE为圆的直径,所以角ABE=90度;又由圆周角定理知角F=角C;而H为垂心,所以AF垂直BC,角AFC=90度,所以角FAC=90度-角C=90度-角F=角BAO,即角BAO=角CAH 成立,因此角OAI=角BAI-角BAO=角CAI-角CAH=角HAI.因此AI平分角OAH.