等腰直角三角形ABC中,角C=90°D是BC中点,DE垂直AB于E,求证AE方-BE方=AC方不是等腰三角形的话怎么解,还有一道一样的。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:57:19

等腰直角三角形ABC中,角C=90°D是BC中点,DE垂直AB于E,求证AE方-BE方=AC方不是等腰三角形的话怎么解,还有一道一样的。
等腰直角三角形ABC中,角C=90°D是BC中点,DE垂直AB于E,求证AE方-BE方=AC方
不是等腰三角形的话怎么解,还有一道一样的。

等腰直角三角形ABC中,角C=90°D是BC中点,DE垂直AB于E,求证AE方-BE方=AC方不是等腰三角形的话怎么解,还有一道一样的。
(1)证明:连接AD.
∵DE⊥AB.
∴AD²-BD²=(AE²+DE²)-(BE²+DE²)=AE²-BE².(勾股定理)
又BD=CD,BD²=CD².则:AD²-CD²=AD²-BD²=AE²-BE²;
∠C=90°,则:AD²-CD²=AC².
∴AE²-BE²=AC².(等量代换).
(2)若AC与BC不相等,结论仍然成立.
证明:作CF垂直AB于F.
∵∠DEB=∠CFB=90°;∠B=∠B.
∴⊿DEB∽⊿CFB,BE/BF=BD/BC=1/2,则BE=BF/2,BE=EF.
故AE²-BE²=(AE+BE)*(AE-BE)=AB*(AE-EF)=AB*AF.
同理可证:⊿ACB∽⊿AFC,AB/AC=AC/AF,AC²=AB*AF.
∴AE²-BE²=AC².(等量代换)
【注:第(1)问也可以用第(2)问的方法解答,方法类似不再赘述.】

如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,点D是AB的中点,试作出△ABC绕点D顺时针旋转90°所得的图形并指出图形中等腰直角三角形的个数. 在△ ABC中,a=2bcosC,则这个三角形一定是A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰或直角三角形求写过程 等腰直角三角形ABC中,角C为90°点D是BC中点,CE垂直AD,连接DE,求证角ADC等于角BDE 在角ABC中,已知3b=2根号2asinB,且cosB=cosC,则角ABC的形状是A.直角三角形 B.等腰但非等边三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 1、在Δ ABC中,若sin(A+B-C)=sin(A-B+C),则Δ ABC必是 ( ) A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰或直角三角形 D、等腰直角三角形 2、已知cos(75°+α)=1/3 ,α为第三象限角,则cos(15°-α)+sin(α-15°)的值为 三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的中点如图,在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,点P,Q分别是AB,AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点1.求证三角形PDQ是等腰直角三角形2.当P 好的加50分!在等腰直角三角形ABC中,角C=90° ,AC=8,F是AB边上的中点,点D,E在AC,BC边上运动,且保持AD=CE,连接DE,DF,EF 在此运动变化的过程中,1.三角形DFE是等腰直角三角形2.说明四边形CDFE 不可能为正方 在三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,且sin^2*A=sin^2*B+sin^2*C,则三角形ABC是A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形这种题怎么做? 等腰直角三角形ABC中,角C=90°,D是三角形内的一点,角CAD=30°,AD=AC求BD=BC发错了,是求BD=DC- - 在△ABC中,若tanA=1,sinB=根3/2,你认为△ABC是A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.一般锐角三角形 1. ABC中,若sinBsinC= ,则 ABC是()A 等腰三角形B 直角三角形C 等边三角形D 等腰直角三角形sinBsinC=cos^2(A/2) 在三角形ABC中,若a/cosA=b/cosB,则三角形ABC的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 在ΔABC中,若2cosBsinA=sinC,则ΔABC的形状是( )A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 △ABC中,若cosA+cosB=sinC,则△ABC的形状是A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形 在△ABC中,sinBsinC=cos²A/2,则△ABC是 A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形【求详解】 在△ABC中,若sinB*sinC=cos^2A/2,则△ABC是() A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 如图 △ABC是等腰直角三角形 ∠C=90° D是AB的中点D是AB的中点 试作出△ABC绕点D顺时针旋转90°所得到的图并指出整体的图形中有多少个等腰直角三角形 等腰直角三角形ABC中,角C=90°D是BC中点,DE垂直AB于E,求证AE方-BE方=AC方不是等腰三角形的话怎么解,还有一道一样的。