·急·一道关于数列的数学题,数列{an}的通项公式是an=1/根号n+根号(n+1),若前n项和为10,则项数为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 05:21:23

·急·一道关于数列的数学题,数列{an}的通项公式是an=1/根号n+根号(n+1),若前n项和为10,则项数为?
·急·一道关于数列的数学题,
数列{an}的通项公式是an=1/根号n+根号(n+1),若前n项和为10,则项数为?

·急·一道关于数列的数学题,数列{an}的通项公式是an=1/根号n+根号(n+1),若前n项和为10,则项数为?
an=1/(根号n+根号n+1)=(根号n-根号n+1)/(-1)=根号n+1-根号n
Sn
=(根号2-根号1)+(根号3-根号2)+...+(根号n-根号n-1)+(根号n+1-根号n)
=-根号1+根号n+1
=(根号n+1) -1
=10
所以根号n+1=11
所以n+1=121
所以n=120

an=1/根号n+根号(n+1)=根号(n+1)-根号n
Sn=根号(n+1)-1=10
n=120

an=1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n;
Sn=a1+a2+...an
=√(2)-√1+√(3)-√2+....+√(n+1)-√n;
=√(n+1)-√1
=√(n+1)-1;
√(n+1)-1=10;
n+1=11^2;
n=120