作业帮求数学帝解这三道高数题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 20:12:06
求数学帝解这三道高数题
求数学帝解这三道高数题
求数学帝解这三道高数题
1,
令g(x)=f(x)=2x,则g(x)∈C[0,1]且g(0)=f(0)+0=0 g(1)=f(1)+2=3
根据介值定理存在y∈[0,1],使得g(y)=1 (因为1∈[0,3])
所以存在y∈[0,1],使得f(y)=1-2y
2,题目印错了吧,应该是f(a)+2f(b)吧
不妨设f(b)≥f(a)
则 [f(a)+2f(b)]/3∈[f(a),f(b)]
因为 f(x)∈C[0,1]
所以根据介值定理 存在y∈[a,b]使得f(y)= [f(a)+2f(b)]/3
所以 存在y∈[a,b] 使得3f(y)= f(a)+2f(b)
3,
因为f(x)∈C[0,2]且f(0)+2f(1)=6
所以根据上一问有存在y∈[0,1],使得 3f(y)=f(0)+2f(1)=6 即 f(y)=2
因为f(2)=2且f(x)在(0,2)上可导
所以根据Rolle定理,存在z∈(y,2) ⊂(0,2),使得f '(z)=0