作业帮设f(x)=a(x+1/x)+2lnx在[2,4]内为单调函数.求实数a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:31:30
设f(x)=a(x+1/x)+2lnx在[2,4]内为单调函数.求实数a的取值范围.
设f(x)=a(x+1/x)+2lnx在[2,4]内为单调函数.求实数a的取值范围.
设f(x)=a(x+1/x)+2lnx在[2,4]内为单调函数.求实数a的取值范围.
先对f(x)=a(x+1/x)+2lnx,求导得,
f(x)=a(1-1/x^2)+2/x
=[(x^2+a)*x^2-a]/x^2
因为,X在{2,4}区间内
所以,X^2恒大与0
即,要判断出函数的单调性,接下来需要对(x^2+a)*x^2-a分类讨论.
(x^2+a)*x^2-a>0,X在{2,4}区间内
解得,a此时的取值范围是a>-8/3
2.(x^2+a)*x^2-a<0,X在{2,4}区间内
解得,a此时的取值范围是 a<-32/15
综上,解得a此时的取值范围是-8/3<a<-32/15
如果,你对我的解答还算满意的话,别忘了采纳哦,亲.
f'(x)=-a/x²+2/x
假设不是单调函数，则在(2,4)上存在m,使f'(x)=-a/x²+2/x=0
m=a/2,故a取值为(4,8)
故f（x）为单调函数时，a≤4或a≥8
求导后，化成ax^2 2x-a>0使在区间[2,4]成立。讨论a。。懒得写了
设函数f(x)存在二阶导数,y=f(lnx),则y''=A、(1/x^2)[f''(lnx)+f'(lnx)]B、(1/x^2)[f''(lnx)-f'(lnx)]C、(1/x^2)[xf''(lnx)-f'(lnx)]D、(1/x^2)[xf'(lnx)-f''(lnx)]
设f(e^x+1)=2lnx+x+1,求f(x),f(2x)
设a>0 f(x)=lnx-ax g(x)=lnx-2(x-1)/(x+1) (1)证明 x>1时 g(x)>0恒成立
设f'(lnx)=1+x,则f(x)等于
设f(2x+1)=e^x,求f'(x),f'(lnx)
设函数f(x)=ax+a-1/x+1-2a,若f(x)>=Lnx在[1,正无穷)上恒成立,求a的范围
设a≥0,f(x)=x-1-(lnx)^2+2alnx(x>0) 求证:当x>1时,恒有x>(lnx)^2-2alnx+1
已知f(x)=x*lnx,设实数a>0,求函数F(x)=f(x)/a在[a,2a]上的最小值
设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0),若f（x）在（0,1]最大值为1/2,求a.
设f'(lnx)=x^2 (x>1),则f（x）=?
设函数f(2x)=lnx,则f'(x)=为什么也是1/x呢,
设f(x)=lnx,计算不定积分∫(1/ x^2)*f'(1/x)dx
设a＞0,f(x)=x^2+a｜lnx-1｜,当x≥1时,求函数最小值
设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x大于等于1时,f(x)=lnx,则有A f(1/3)
1.函数y=lnx/x 设实数a>0,求函数F（x）=af(x)在【a,2a】上的最小值2.y=lnx-(1/2)ax^2-2x （a
f(x)=1+lnx/2-x
函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性(2)设a
设f(x)=a(x+1/x)+2lnx在[2,4]内为单调函数.求实数a的取值范围.