作业帮如图,利用135°的墙角修建一个直角梯形ABCD的储料场,新建墙的总长度为15m,怎样修建才能使储料场的面积最
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 14:52:19
如图,利用135°的墙角修建一个直角梯形ABCD的储料场,新建墙的总长度为15m,怎样修建才能使储料场的面积最
如图,利用135°的墙角修建一个直角梯形ABCD的储料场,新建墙的总长度为15m,怎样修建才能使储料场的面积最
如图,利用135°的墙角修建一个直角梯形ABCD的储料场,新建墙的总长度为15m,怎样修建才能使储料场的面积最
设AB为a BC为b cd为c DA为d
S=（b+d）*c/2
因为b+c=15 角abc为45度
b=15-c
b=c+d
所以d=15-2c
S=（b+d）*c/2 代入b=15-c
=(15-c+d）*c/2
=(15c-c*c+d*c)/2 代入d=15-2c
=（15c-c*c+15c-2c*c）/2
=3(10c-c*c)/2
利用导数求极值可以得一阶导数-2c+10=0 二阶导数为-2
设最大面积时CD长为X米
且做辅助线AE垂直于BC，AE=BE=CD=X
BC+CD=15
CE=15-CD-BE=15-2X
整个ABCD面积由一个等腰直角三角形ABE和矩形AECD组成
ABE面积=1/2*AE*BE=1/2*X^2
AECD=CE*CD=(15-2X)*X
所以原题等于求(15-2X)*X+1/2*X^2的最大值
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设最大面积时CD长为X米
且做辅助线AE垂直于BC，AE=BE=CD=X
BC+CD=15
CE=15-CD-BE=15-2X
整个ABCD面积由一个等腰直角三角形ABE和矩形AECD组成
ABE面积=1/2*AE*BE=1/2*X^2
AECD=CE*CD=(15-2X)*X
所以原题等于求(15-2X)*X+1/2*X^2的最大值
15X-3/2*X^2=X(15-3X/2)
当X=15-3X/2时有最大值
X=15*2/5=6
即CD长6米，BC长9米时，面积最大
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