已知f(x)=log4^(2x+3+x^2),求函数的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:03:41

已知f(x)=log4^(2x+3+x^2),求函数的最大值
已知f(x)=log4^(2x+3+x^2),求函数的最大值

已知f(x)=log4^(2x+3+x^2),求函数的最大值
定义域x²+2x+3>0
恒成立
定义域是R
x²+2x+3=(x+1)²+2>=0
所以真数没有最大值
底数4>1
所以log4(x)是增函数
所以没有最大值
有最小值log4(2)=1/2

y=[log2(4)-log2(x)][log4(x)-log4(32)]
=[2-log2(x)](lgx/lg4-lg32/lg4)
=[2-log2(x)](lgx/2lg2-5lg2/2lg2)
=[2-log2(x)][1/2*log2(x)-5/2]
令a=log2(x)
1/2<=x<=8
log2(1/2)<=log2(x)<=log...

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y=[log2(4)-log2(x)][log4(x)-log4(32)]
=[2-log2(x)](lgx/lg4-lg32/lg4)
=[2-log2(x)](lgx/2lg2-5lg2/2lg2)
=[2-log2(x)][1/2*log2(x)-5/2]
令a=log2(x)
1/2<=x<=8
log2(1/2)<=log2(x)<=log2(8)
-1<=a<=3
y=(2-a)(1/2*a-5/2)
=-1/2*a^2+7/2*a-5
=-1/2(a-7/2)^2+9/8
开口向下,对称轴a=7/2
-1<=a<=3,所以定义域在对称轴左边,是增函数
所以a=3,y最大=1
a=-1,y最小=-9
所以值域[-9,1]

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