作业帮在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针OB表示分针(O为两针和旋转中心)．在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针和旋转中心)．若现在时间恰好是12点整,则经过多少秒钟后,△OAB的面
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:34:57
在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针OB表示分针(O为两针和旋转中心)．在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针和旋转中心)．若现在时间恰好是12点整,则经过多少秒钟后,△OAB的面
在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针OB表示分针(O为两针和旋转中心)．
在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针和旋转中心)．若现在时间恰好是12点整,则经过多少秒钟后,△OAB的面积第一次达到最大?
在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针OB表示分针(O为两针和旋转中心)．在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针和旋转中心)．若现在时间恰好是12点整,则经过多少秒钟后,△OAB的面
分析：
假如分针不动,那么秒针在60秒时,△OAB的面积第一次达到最大,现在的问题是秒针在走动的同时,分针也在走动,而分针、秒针在出发后第一次重合即是△OAB的面积第一次达到最大的时刻.
设：先把秒针、分针各看做一个质点,X秒时分针、秒针第一次重合,它们的速度分别是分针：（1/60）/每秒 个长度单位,秒针：1/每秒 个长度单位,
X秒时分针走的路程是（1/60）X个长度单位,秒针走的路程是1×X个长度单位,
据题意得：
X-(1/60)X=60
X=61.016949（秒）
答：61.017秒时,△OAB的面积第一次达到最大.
秒针走一圈即60格分针走1个格
秒针走一个格为360/60=6°
分针走6°/60=1°/10
设秒针走x个刻度夹角为90°
6x-x/10=90
解得x=900/59
当旋转到90度，OA与OB垂直,这是时候三角形OAB的面积最大，因此：（6-0.1)*t=90,求t=90/5.9
当OA⊥OB时面积最大
设经过x秒后角AOB等于90度，
秒针每秒转6度，分针每秒转0.1度
依题意得
6x-0.1x=90
解得：x=900/59