RtΔABC锐角C的平分线交AB于E,交斜边上的高AD于O,过O引BC的平行线交AB于F,求证:AE=BF用相似证,切不引辅助线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:31:29

RtΔABC锐角C的平分线交AB于E,交斜边上的高AD于O,过O引BC的平行线交AB于F,求证:AE=BF用相似证,切不引辅助线
RtΔABC锐角C的平分线交AB于E,交斜边上的高AD于O,过O引BC的平行线交AB于F,求证:AE=BF
用相似证,切不引辅助线

RtΔABC锐角C的平分线交AB于E,交斜边上的高AD于O,过O引BC的平行线交AB于F,求证:AE=BF用相似证,切不引辅助线
证明:
∵AD⊥BC
∴∠ACB+∠1=90
∵∠BAC=90
∴∠ACB+∠B=90
∴∠1=∠B
∵CE平分∠ACB
∴∠2=∠3
∵∠AOE=∠1+∠2,∠AEO=∠B+∠3
∴∠AOE=∠AEO
∴AO=AE
又∵CE平分∠ACB
∴AO/OD=AC/CD
∴AE/OD=AC/CD
∵∠1=∠B,∠ADB=∠ADC=90
∴△ABD∽△CAD
∴AC/CD=AB/AD
∴AE/OD=AB/AD
∵OF∥BC
∴BF/OD=AB/AD
∴AE/OD=BF/OD
∴AE=BF
数学辅导团解答了你的提问,

过E作EM⊥CB
CE平分∠ACB,∠A=90°,EM⊥CB
所以AE=EM,∠ACE=∠BCE,∠EMB=90°
AD⊥CB
有∠BCE+∠COD=90°
∠AOE=∠COD
有∠BCE+∠AOE=90°
又因为∠ACE+∠AEC=90°
所以∠AEC=∠AOE
得AO=AE
所以AO=EM
OF//CB

全部展开

过E作EM⊥CB
CE平分∠ACB,∠A=90°,EM⊥CB
所以AE=EM,∠ACE=∠BCE,∠EMB=90°
AD⊥CB
有∠BCE+∠COD=90°
∠AOE=∠COD
有∠BCE+∠AOE=90°
又因为∠ACE+∠AEC=90°
所以∠AEC=∠AOE
得AO=AE
所以AO=EM
OF//CB
有∠AFO=∠B,∠AOF=∠ADB=90°
所以∠AOF=∠EMB
所以△AOF≌△EMB(ASA)
得AF=EB
所以AE=BF

收起

RtΔABC锐角C的平分线交AB于E,交斜边上的高AD于O,过O引BC的平行线交AB于F,求证:AE=BF RtΔABC锐角C的平分线交AB于E,交斜边上的高AD于O,过O引BC的平行线交AB于F,求证:AE=BF用相似证,切不引辅助线 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ABC的平分线交CD于C,交AC于E,GF//AC交AB于F求证;BF=BC,EF⊥AB 在直角三角形ABC中,锐角角C的平分线交对边于E,又交斜边的高AD于O,过O引OF平行BC,交AB于F请问AE于 BF相等吗?理由是什么? 在rt三角形abc中 ∠C=90度 BD是角ABC的平分线,交AC于D,CE垂直于AB于e,交BD于O,在rt三角形abc中 ∠C=90度 BD是角ABC的平分线,交AC于D,CE垂直于AB于E,交BD于O,过O作FG平行AB,交BC于F,交AC于G,求证,CD=GA RT三角形ABC,C为直角,CD垂直于AB,AE为角A的平分线交于BC于E,与CD交于F,FM平行于AB,CE和BM的关系是什 如图在RT三角形ABC中,CD是直角C的角平分线,E为AB的中点,PE垂直AB交CD延长线于P求证三角形ABC为直角三角形如图在RT三角形ABC中,CD是直角C的角平分线,E为AB的中点,PE垂直AB交CD延长线于P求证三角形A 在RT三角形ABC中,CD⊥AB于D,∠ABC的平分线BE交CD于G,交AC于E,GF平行于AC交AB于F,求证,EF⊥AB 在RT三角形ABC中,角BAC=90,锐角ACD平分线交对边于E.斜边高AD于O,过点O做OF平行CB交AB于F,求AE=BF 如图,RT三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,∠ ABC的平分线交AC于D,过C引BD的垂线交BD的延长线于E,求证:BD=2CE 在RT△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ABC的平分线BE交CD于G,交AC于E,GF//AC交AB于F,求证:EF⊥AB天府前沿 第9页 在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ABC的平分线BE交CD于G,交AC于E,GF//AC交AB于F.求证:EF⊥AB 在RT三角形ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AD交AB于E在RT三角形ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AD交AB于E,△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F,过F作AB的垂线交AD于P,交⊙O于G,连接GE.(1)证BC是⊙O切线 在Rt△ABC中锐角∠ACB的平分线交对边于E又交斜边的高AD于O过O引OF‖BC交AB于F请问AE与BF等吗理由是什么? 如图在Rt△ABC中锐角∠ACB的平分线交对边于E又交斜边的高AD于O过O引OF‖BC交AB于F请问AE与BF等吗理由是什 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,锐角∠ACD的平分线交对边于点E,又交斜边上的高线AD于点O,过点O引OF∥CB交AB于点F,试说明AE=BF 在rt三角形ABC中∠C=90°AC=4,BC=3两锐角的角平分线交于P求点P到AB的距离 如图,在△ABC中,∠C的平分线交AB于E,自E作BC的平行线交AC于点F,交∠C的外角平分线于点G