作业帮【本题有图】1.如图,在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,求tan∠ABM的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:16:28
【本题有图】1.如图,在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,求tan∠ABM的值.
【本题有图】
1.如图,在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,求tan∠ABM的值.
【本题有图】1.如图,在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,求tan∠ABM的值.
延长MN,BC,交于E,从E点向BM作垂线,垂足为F
∵∠NMB=∠MBC(已知)
∴△MBE是等腰三角形
∵EF⊥BM(已作)
∴BF=(1/2)BM(等腰三角形的性质)
在Rt△MDN和Rt△CNE中
∵DN=NC(已知)
∠MND=∠CNE(对顶角)
∴Rt△MDN≌Rt△CNE(ASA)
∴MD=CE
在Rt△ABM和Rt△BFE中
∠ABM=90-∠MBC=∠FEB
∴Rt△ABM∽Rt△BFE
设AM=x,AD=a
则MD=CE=a-x
∵Rt△ABM∽Rt△BFE
∴AM/BF=BM/BE
BF=(1/2)BM
∴BM^2=2AM BE
其中AM=x BM=√(AM^2+AB^2)=√(x^2+a^2) BE=2a-x
∴a^2+x^2=2x(2a-x)
3x^2-4xa+a^2=0
解得x1=a x2=a/3
x1=a不符合题意,所以取x=a/3
tan∠ABM=AM/AB=x/a=1/3
我表示没看到图。。。
延长MD与BC并令其交点为G，设MD=x，正方形的边长为1；
则有：因为∠BMN=∠MBC，故BG=MG；又三角形MND全等于三角形NGC（证明很简单，就不多说了） 故有：GC=MD=x，NM=（1+x）/2，又DN=1/2;由勾股定理可得（（1+x）/2)2-(1/2)2=x2；
解得：MD=2/3; 故AM=1/3;tan∠ABM=AM...
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我表示没看到图。。。
延长MD与BC并令其交点为G，设MD=x，正方形的边长为1；
则有：因为∠BMN=∠MBC，故BG=MG；又三角形MND全等于三角形NGC（证明很简单，就不多说了） 故有：GC=MD=x，NM=（1+x）/2，又DN=1/2;由勾股定理可得（（1+x）/2)2-(1/2)2=x2；
解得：MD=2/3; 故AM=1/3;tan∠ABM=AM/AB=1/3；
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