作业帮椭圆上的点到定点距离的最小值怎样求?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 07:29:52
椭圆上的点到定点距离的最小值怎样求?
椭圆上的点到定点距离的最小值怎样求?
椭圆上的点到定点距离的最小值怎样求?
比较简单的方法是利用导数法.不妨设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,则椭圆上一点(x,y)处的切线斜率为y'=-b^2x^2/(a^2y^2) （椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1两边对x求导变形得）,当切线与椭圆上点(x,y)与定点(x0,y0)所在的直线垂直时,距离最小.于是有
-b^2x^2/(a^2y^2)×(y-y0)/(x-x0)=-1得
b^2x^2y=a^2xy^2-a^2x0y^2+b^2y0x^2
两边平方,得
b^4x^4y^2=(a^2xy^2-a^2x0y^2+b^2y0x^2)^2
将y^2=b^2-b^2x^2/a^2代入上式,可化简得一个关于x的一元六次方程.如果题目设计合理,运气好的话就能降阶得到方程的解,可能有多个根,算出对应的y,但是最后要比较哪个距离小.
如果运气不好,可用matlab软件求解,得到若干个实数根,算出对应的y,最后也要比较哪个距离小.从理论上和技术上此方法是可行方法,必能得到结果.
参数法也很复杂,但却可能得不出结果.
两边平方，得
b^4x^4y^2=(a^2xy^2-a^2x0y^2+b^2y0x^2)^2
将y^2=b^2-b^2x^2/a^2代入上式，可化简得一个关于x的一元六次方程。如果题目设计合理，运气好的话就能降阶得到方程的解，可能有多个根，算出对应的y，但是最后要比较哪个距离小。
如果运气不好，可用matlab软件求解，得到若干个实数根，算出对应的y，最后也要比较哪个距离小...
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两边平方，得
b^4x^4y^2=(a^2xy^2-a^2x0y^2+b^2y0x^2)^2
将y^2=b^2-b^2x^2/a^2代入上式，可化简得一个关于x的一元六次方程。如果题目设计合理，运气好的话就能降阶得到方程的解，可能有多个根，算出对应的y，但是最后要比较哪个距离小。
如果运气不好，可用matlab软件求解，得到若干个实数根，算出对应的y，最后也要比较哪个距离小。从理论上和技术上此方法是可行方法，必能得到结果。
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