两个周期信号之和仍为周期信号吗?给出分析结果,谢谢高手能指点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 05:58:19

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我推了一下,当且仅当两信号周期之比为有理数时,相加之和才为周期信号,且和信号周期为两信号周期的最小公倍数.因为我这里没有公式编辑器,所以没法给你在这里具体证明,只能大体给你解释一下：
从时域看,f(t)周期为T,g(t)周期为T',则只有当T*T'既为T的整数倍又为T'的整数倍是,f(t)+g(t)才为周期,且T*T'为其周期的整数倍,也即两信号周期之比为有理数.否则无法找到一个数同时既为f(t)的周期又为g(t)的周期,也就找不到一个数为f(t)+g(t)的周期,也即一个数为f(t)的周期整数倍时,就是g(t)周期的非整数倍.
从频域看,周期信号的傅里叶变换为对信号一个周期频谱包络的等间隔的抽样冲激,而频域抽样间隔=2π / 时域周期,两周期信号之和的频谱为各自抽样冲激序列的叠加.若两信号周期之比不为有理数时,抽样间隔之比也不为有理数,频域叠加后的抽样冲激间隔将不相等,甚至随频率变化,所以这时时域就肯定不为周期信号了.
我能想到的就这些,

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