关于平行四边形的题M,N,P,Q分别为平行四边形ABCD各边中点,连接AN,BP,CQ,DM所交成的四边形EFGH的面积与ABCD的面积之比为多少?别光告诉我结果,要分析具体过程,

关于平行四边形的题M,N,P,Q分别为平行四边形ABCD各边中点,连接AN,BP,CQ,DM所交成的四边形EFGH的面积与ABCD的面积之比为多少?别光告诉我结果,要分析具体过程,
关于平行四边形的题
M,N,P,Q分别为平行四边形ABCD各边中点,连接AN,BP,CQ,DM所交成的四边形EFGH的面积与ABCD的面积之比为多少?
别光告诉我结果,要分析具体过程,

关于平行四边形的题M,N,P,Q分别为平行四边形ABCD各边中点,连接AN,BP,CQ,DM所交成的四边形EFGH的面积与ABCD的面积之比为多少?别光告诉我结果,要分析具体过程,
连结HF、EC,得
MB平行且等于DP,得
MD平行BP
同理AN平行QC,得
AH=HE=GF=FC,HG=GD=BE=EF,得
B到CF的高=D到AH的高=A到BE的高=C到DG的高=2倍AN到CQ的距离,得
四边形EFGH的面积=三角形BFC的面积=三角形AHD的面积=三角形ABE的面积=三角形CDG的面积,得
四边形EFGH的面积与ABCD的面积之比为1：5.

显然△BCF中BE=EF
△CDG中，FP=GD/2
所以EF:BP=2:5
EFGH面积:BPDM面积=2:5 （等高不等底的两个平行四边形）
BPDM的面积是ABCD的一半（也是等高不等底）
所以EFGF的面积:ABCD的面积=1:5

因为△BCP=△ADM其面积各等于平行四边形ABCD的1/4，所以平行四边形BPDM的面积等于四边形ABCD的1/2；
可证BE=BF，又可证FP=MH=BE的1/2，
所以EF=BP的2/5，→平行四边形EFGH的面积=平行四边形BPDM的2/5，
所以平行四边形EFGH的面积=四边形ABCD的（1/2）*（2/5）=四边形ABCD的1/5...

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因为△BCP=△ADM其面积各等于平行四边形ABCD的1/4，所以平行四边形BPDM的面积等于四边形ABCD的1/2；
可证BE=BF，又可证FP=MH=BE的1/2，
所以EF=BP的2/5，→平行四边形EFGH的面积=平行四边形BPDM的2/5，
所以平行四边形EFGH的面积=四边形ABCD的（1/2）*（2/5）=四边形ABCD的1/5

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设S平行四边形ABCD为20
因为MB‖DP，MB=DP，所以有平行四边形BMDP
因为P为DC的中点，且MD‖BP，所以FP为△CGD的中位线，所以GF=FC，易得GF=2QG，
所以S△DGQ:S△DQC=1:5，所以S△DGQ:S△CQD:S△AMD:S平行四边形ABCD=1:5:5:20，
S四边形HGFE=S平行四边形ABCD-(S△ABN+S△CDQ+S...

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设S平行四边形ABCD为20
因为MB‖DP，MB=DP，所以有平行四边形BMDP
因为P为DC的中点，且MD‖BP，所以FP为△CGD的中位线，所以GF=FC，易得GF=2QG，
所以S△DGQ:S△DQC=1:5，所以S△DGQ:S△CQD:S△AMD:S平行四边形ABCD=1:5:5:20，
S四边形HGFE=S平行四边形ABCD-(S△ABN+S△CDQ+S△BCP+S△AMD)+S△DQG×2+S△AMH×2=20-4×5+1×2+1×2=4
所以四边形EFGH的面积与ABCD的面积之比为1：5

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设S平行四边形ABCD为20
因为MB‖DP，MB=DP，所以有平行四边形BMDP
因为P为DC的中点，且MD‖BP，所以FP为△CGD的中位线，所以GF=FC，易得GF=2QG，
所以S△DGQ:S△DQC=1:5，所以S△DGQ:S△CQD:S△AMD:S平行四边形ABCD=1:5:5:20，
S四边形HGFE=S平行四边形ABCD-(S△ABN+S△CDQ+S...

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设S平行四边形ABCD为20
因为MB‖DP，MB=DP，所以有平行四边形BMDP
因为P为DC的中点，且MD‖BP，所以FP为△CGD的中位线，所以GF=FC，易得GF=2QG，
所以S△DGQ:S△DQC=1:5，所以S△DGQ:S△CQD:S△AMD:S平行四边形ABCD=1:5:5:20，
S四边形HGFE=S平行四边形ABCD-(S△ABN+S△CDQ+S△BCP+S△AMD)+S△DQG×2+S△AMH×2=20-4×5+1×2+1×2=4
所以四边形EFGH的面积与ABCD的面积之比为1：5

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