三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:15:54

三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC
三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC

三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC
证明:

取BC的中点D,连接PD
∵PB =PC
∴PD⊥BC(等腰三角形三线合一)
∴PB^2=PD^2+BD^2
∵∠BAC=90°
∴AD=1/2BC =BD 
∵PA=PB
∴PA^2=PD^2+AD^2
∴∠PDA=90°
即AD⊥BC
∵BC∈平面ABC,AD∈平面ABC
∴PD⊥平面ABC
∵PD∈平面PBC
∴平面PBC⊥平面ABC

已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的体积 在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥P-ABC的体积. 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,则三棱锥P-ABC的体积等于 三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=2,PA,PB,PC两两垂直,则三棱锥P-ABC的高为 三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC 在三棱锥P-ABC中,aC=BC,pA=PB,求证:pc垂直ab 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥的体积 三棱锥p--abc中,三条侧棱两两垂直,pa=1 pb+pc=4,求此三棱锥体积的最大值. 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V 在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,求三棱锥体积 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的体积我要具体过程 .一定一定要 如图所示,三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,若PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,求PA与平面ABC所成角的 三棱锥p-ABC中,pA=pB=pC.若pA垂直pB,pA垂直pC,pB垂直pC,求pA与平面ABC所成角的余弦值. 在三棱锥P-ABC中,PA垂直于PB,PA垂直于PC,PB垂直于PC,PA=PB=PC=1,则三棱椎P-ABC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC垂直面ABC,PA=PB=PC=3 求AB垂直BC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证:AB⊥BC 在三棱锥p-abc中,侧面pac垂直底面abc pa=pb=pc 求证 ab垂直cb 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=PB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC