作业帮在同一平面内,角AOB=150度,角AOC=120度,向量|OA|=2,|OB|=3,|OC|=4.是否存在一个实数x使得向量AD=xAC,AC*DB=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 03:17:27
在同一平面内,角AOB=150度,角AOC=120度,向量|OA|=2,|OB|=3,|OC|=4.是否存在一个实数x使得向量AD=xAC,AC*DB=0
在同一平面内,角AOB=150度,角AOC=120度,向量|OA|=2,|OB|=3,|OC|=4.
是否存在一个实数x使得向量AD=xAC,AC*DB=0
在同一平面内,角AOB=150度,角AOC=120度,向量|OA|=2,|OB|=3,|OC|=4.是否存在一个实数x使得向量AD=xAC,AC*DB=0
设OA向量=（2,0）,
OB向量=（3cos150°,3sin150°)=(-3√3/2,3/2）,
OC向量=（-2,2√3）,
向量AC=（-4,2√3）,
设OD向量xAC=(-4x,2√3x),
DB向量=（4x-3√3/2,3/2-2√3x),
向量AC·DB=0,
则向量DB⊥AC,
AC·DB=-16x+6√3+3√3-12x=0,
x=9√3/28.
ABC三点在一平面上吧，所以可以构成三角形~~~
这题目可以运用面积公式，和余弦定理解题。
SABC=S(OAB+OAC+OBC)=1/2【2*3sin150’+2*4sin120’+3*4sin（360-150-120)】=1/2BD*AC
AB,AC有余弦定理得出：
cos150’=（2^2+3^2-AB^2）/2*2*3
cos120’=(2^2+4^...
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ABC三点在一平面上吧，所以可以构成三角形~~~
这题目可以运用面积公式，和余弦定理解题。
SABC=S(OAB+OAC+OBC)=1/2【2*3sin150’+2*4sin120’+3*4sin（360-150-120)】=1/2BD*AC
AB,AC有余弦定理得出：
cos150’=（2^2+3^2-AB^2）/2*2*3
cos120’=(2^2+4^2-AC^2)/2*2*4
所以，AB^2=13+6根号3 AC=根号28
故而，BD=（15+4根号3）/根号28
所以 AD=根号【（91+48根号3）/28】=（8+3根号3）/2根号7
x=（8+3根号3）/2根号7/根号28=（8+3根号3）/14
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要分类讨论
先建立xoy坐标系 设O（0，0） B（3，0） 按照角度关系 可以求出A ，C 坐标 （此处理论上应该存在两个C坐标 因为没有告诉位置关系）最后因为 AC*DB=0 所以AC BD互相垂直 求出AC BD所在直线的一次函数 x系数相乘等于1 ；又AD=x*AC，可知，D在直线AC上。求知的自己算下，只想知道答案的算我没说。...
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先建立xoy坐标系 设O（0，0） B（3，0） 按照角度关系 可以求出A ，C 坐标 （此处理论上应该存在两个C坐标 因为没有告诉位置关系）最后因为 AC*DB=0 所以AC BD互相垂直 求出AC BD所在直线的一次函数 x系数相乘等于1 ；又AD=x*AC，可知，D在直线AC上。求知的自己算下，只想知道答案的算我没说。
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存在