正四面体外接圆半径与内切圆半径比为多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:47:03

正四面体外接圆半径与内切圆半径比为多少
正四面体外接圆半径与内切圆半径比为多少

正四面体外接圆半径与内切圆半径比为多少
设四面体边长为a 外接球半径为R 内切球半径为r
则高为h=(a*根号3)/3 三角形面积s=(a平方*根号3)/4 体积为(1/3)*s*h……方程一
亦等于4个以三角形面为底的小四面体体积之和 即4*(1/3)*s*r……方程二
由方程一二得 r=(1/4)*h=(根号6/12)*a
由一侧边和四面体高以及底面三角形中心与底面三角形顶点的连线构成三角形一
该侧边与2个外接圆半径(其中一半径落于四面体高上)构成三角形二
则三角形一中余下直角三角形三
三角形三中落于四面体高上的边长由勾股定理得 L=根号[R平方-a平方*(1/3)]
三角形一中 四面体高 h=a*(根号6/3)……方程三
亦等于R+L……方程四
由方程三四得 R=(根号6/4)*a
故外接球与内切球半径比为 3

正四面体外接圆半径与内切圆半径比为多少 正四面体内切圆和外接圆半径比 正3棱锥的外接圆与内切圆半径比是多少 求正四面体的外接圆和内切圆的半径公式 正三角形的内切圆半径r与外接圆半径R之比为多少?（具体,OK?） 等边三角形的内切圆与外接圆半径的比是1：2,则正四面体的内切球与外接球半径的比是 正六边形内切圆的半径为R,求R与这个正六边形外接圆的半径之比. 正四面体外接圆的半径 等边三角形的内切圆与外接圆的半径之比为多少? 正方形内切圆半径,外接圆半径与边长之比是多少? 等边三角形内切圆半径与外接圆的半径比是多少?rt 正三角形的内切圆半径长与外接圆半径长的比等于多少 正三角形内切圆的半径,外接圆的半径与高的比为? 棱长为a的正四面体的内外接圆半径,求详细过程正四面体中心是外接圆圆心，也是内切圆圆心，还是正四面体的重心这个可以证明吗 等边三角形的内切圆与外切圆面积比为?正方形的内切圆与其外接圆的面积比为?若记正n边形的内切圆的半径为r,外接圆半径为R,则正n边形的内切圆与外接圆的面积比可转化为求_____：_____. 求棱长为a的正四面体外接圆与内接球的半径 正四面体内切圆的半径是 正四面体的内切圆半径等于该正四面体的一条高的多少倍