作业帮不等式求最大值已知（X-2）²+（Y-2）²≤1,且X+Y≤3则Z=X²+Y²+2X+4Y的最大值为______答案貌似是15
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 20:09:00
不等式求最大值已知（X-2）²+（Y-2）²≤1,且X+Y≤3则Z=X²+Y²+2X+4Y的最大值为______答案貌似是15
不等式求最大值
已知（X-2）²+（Y-2）²≤1,且X+Y≤3
则Z=X²+Y²+2X+4Y的最大值为______
答案貌似是15
不等式求最大值已知（X-2）²+（Y-2）²≤1,且X+Y≤3则Z=X²+Y²+2X+4Y的最大值为______答案貌似是15
根据几何关系来求解!
（X-2）²+（Y-2）²≤1,表示圆内的点的集合；
X+Y≤3,表示直线下方
二者结合,画出图形,可知：为左下方的月牙区域!
二者的交点分别为：（1,2）,（2,1）
Z=X²+Y²+2X+4Y=（X+1）^2+（Y+2）^2-5,
（X+1）^2+（Y+2）^2表示到点（-1,-2）的距离的平方!
由图可知：
此点到（1,2）的距离最大,故：
max（Z）=Z（X=1,Y=2）=2^2+4^2-5=15
（X-2）²+（Y-2）²≤1
即在(x-2)²+(y-2)²=1这个圆内
X+Y≤3
y≤-x+3
即在y=-x+3下方
所以是一个弓形
求出他们的交点是(1,2),(2,1)
z=(x+1)²+(y+2)²-5
即求出(x+1)²+(y+2)²最大值<...
全部展开
（X-2）²+（Y-2）²≤1
即在(x-2)²+(y-2)²=1这个圆内
X+Y≤3
y≤-x+3
即在y=-x+3下方
所以是一个弓形
求出他们的交点是(1,2),(2,1)
z=(x+1)²+(y+2)²-5
即求出(x+1)²+(y+2)²最大值
他是弓形的点到(-1,-2)的距离的平方
从图上看出
最大距离在两个端点，即(1,2)或(2,1)取到
计算一下
（1，2）距离大
所以z最大=(1+1)²+(2+2)²-5=15
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（x-2)^2+（y-2)^2≤1,表现在直角坐标戏上就是(2,1)为圆心，1为半径的圆边缘及其内部，x+y≤表示3直线边缘及与原点同侧一面，取其交集
Z=X²+Y²+2X+4Y=(x+1)^2+(y+2)^2-5
(x+1)^2+(y+2)^2=Z+5,Z最大时，也就是圆的半径最大，当圆过（1，2）圆半径最大，求得Z=15...
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（x-2)^2+（y-2)^2≤1,表现在直角坐标戏上就是(2,1)为圆心，1为半径的圆边缘及其内部，x+y≤表示3直线边缘及与原点同侧一面，取其交集
Z=X²+Y²+2X+4Y=(x+1)^2+(y+2)^2-5
(x+1)^2+(y+2)^2=Z+5,Z最大时，也就是圆的半径最大，当圆过（1，2）圆半径最大，求得Z=15
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