急求一道初二四边形几何题四边形ABCD,∠BAC=∠BDC=90°,M,N分别是AD,BC的中点,求证MN⊥AD,应该不是很难的题,但就是没想通如何AN=AD红线是自己加的辅助线.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/22 04:26:34

急求一道初二四边形几何题四边形ABCD,∠BAC=∠BDC=90°,M,N分别是AD,BC的中点,求证MN⊥AD,应该不是很难的题,但就是没想通如何AN=AD红线是自己加的辅助线.
急求一道初二四边形几何题
四边形ABCD,∠BAC=∠BDC=90°,M,N分别是AD,BC的中点,求证MN⊥AD,
应该不是很难的题,但就是没想通如何AN=AD
红线是自己加的辅助线.

急求一道初二四边形几何题四边形ABCD,∠BAC=∠BDC=90°,M,N分别是AD,BC的中点,求证MN⊥AD,应该不是很难的题,但就是没想通如何AN=AD红线是自己加的辅助线.
证明:因为∠BAC=∠BDC=90°,N是BC的中点,
即:AN是Rt△BAC斜边上的中线,DN是Rt△BDC斜边上的中线
故:AN=DN(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
即:△NAD是等腰△
又:M是等腰△NAD底边AD的中点
故:MN⊥AD(等腰△的三线合一:在等腰三角形中,底边中线、顶角平分线、底边上的高,三线重合)

证明:连接AN,DN,
则:∵∠BAC=∠BDC=90°,N是BC的中点
∴AN=DN=BC/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
又M是AD的中点
∴MN⊥AD

AN =DN
直角三角形斜边中线等于斜边一半哦!
还没懂?需要我证明吗?

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