作业帮趣味算数,聪明的来看看呀?说一个人屋里有多个桌子和多个人.且：3个人坐一桌,多2个人；5个人坐一桌,多4个人；7个人坐一桌,多6个人；9个人坐一桌,多8个人；11个人坐一桌,正好.问屋里有多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 18:47:41
趣味算数,聪明的来看看呀?说一个人屋里有多个桌子和多个人.且：3个人坐一桌,多2个人；5个人坐一桌,多4个人；7个人坐一桌,多6个人；9个人坐一桌,多8个人；11个人坐一桌,正好.问屋里有多少
趣味算数,聪明的来看看呀?
说一个人屋里有多个桌子和多个人.且：
3个人坐一桌,多2个人；5个人坐一桌,多4个人；7个人坐一桌,多6个人；9个人坐一桌,多8个人；11个人坐一桌,正好.
问屋里有多少个人?
趣味算数,聪明的来看看呀?说一个人屋里有多个桌子和多个人.且：3个人坐一桌,多2个人；5个人坐一桌,多4个人；7个人坐一桌,多6个人；9个人坐一桌,多8个人；11个人坐一桌,正好.问屋里有多少
1、设有X个人
那么：x-1是3的公倍数,也是x-1是5的公倍数,x-1是7的公倍数,x-1是9的公倍数,那么x-1最小的有可能是3,7,5,9的最小公倍数,等于（5*7*9）=315=x-1 那么x最小=315-1=314（有可能）；或者是315n-1=x
x是11的公倍数,即(315n-1)/11=y （n为自然数,y也是自然数）
x=315n-1 条件是必须能被11整除,
所以：x=2519
5*7*9-1=314
8*5*7*9-1=2519
2519人
设该数为x.
由x=2（mod 3)=4(mod 5)=6(mod 7)=8(mod 9)=0(mod 11)可得
x=3*n+5;n={0....无穷大}(下同）
其中5为当x=2(mod 3)最小值；由于x=4(mod 5) 故x=4(mod 5)的最小值一定在随n值变化的表达式x=3*n+5中。
则当n=3时，x=3*3+5=14 即为x=4(mod 5)的最...
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设该数为x.
由x=2（mod 3)=4(mod 5)=6(mod 7)=8(mod 9)=0(mod 11)可得
x=3*n+5;n={0....无穷大}(下同）
其中5为当x=2(mod 3)最小值；由于x=4(mod 5) 故x=4(mod 5)的最小值一定在随n值变化的表达式x=3*n+5中。
则当n=3时，x=3*3+5=14 即为x=4(mod 5)的最小值.那么满足x=2（mod 3)=4(mod 5) 的表达式为
x=3*5*n+14
同理可得x=2（mod 3)=4(mod 5)=6(mod 7)的表达式为x=3*5*7*n+104；
x=2（mod 3)=4(mod 5)=6(mod 7)=8(mod 9）的表达式为x=3*5*7*9*n+314；由于3与9非互质数，故表达式为x=5*7*9*n+314
得x=315*n+314
最后由上式，当n=7时，可求出x=2（mod 3)=4(mod 5)=6(mod 7)=8(mod 9)=0(mod 11)的最小值为：2519!!
故 x=2（mod 3)=4(mod 5)=6(mod 7)=8(mod 9)=0(mod 11)的表达式为
x=5*7*9*11*n+2519
n={0....无穷大}
该数为无穷多个,当=0时为最小，2519。其中x=2(mod 3)即为x整除3 余2 的表达式。其他类同。
x=3*5*7*9*11*n+5984
n={0....无穷大}
当=0时为最小，5984。
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