证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:31:31

证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数
证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数

证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数
方法一：求导
y=x＋1/x
则：y'=1－1/x²
当x>=1时,1/x²

令x=tana,
则π/4<=a<π/2
y=x+1/x=tana+cota=1/sinacosa=2/sin2a
π/2<=2a<π
所以sin2a为减函数，
所以2/sin2a为增函数，即
y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数

y=x＋1/x
则：y'=1－1/x²
当x≥1时，y'≥0，则函数y=x＋1/x在区间[1，＋∞)上递增。

证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷]上是增函数. 证明函数y=x+ 1/x在区间【1,正无穷）上是增函数. 证明:函数f(x)=x^2-1/x在区间(0,正无穷)上是增函数 1.证明函数y=-x²+1在区间[0,正无穷）上是减函数2.证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷）上是增函数 1.证明函数y=-x²+1在区间[0,正无穷）上是减函数2.证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷）上是增函数根据单调性定义,证明下列函数的单调性1.函数y=x^2+6x在区间[-3,正无穷]上是增函数 2.函数y=1/x^2在区间(0,正无穷)上是减函数证明函数 y=x+ 1/x在区间[1,+无穷)上是增函数.rtrtrtrt 用导数证明,(1)f(x)=e的x次方在区间(负无穷,正无穷)上是增函数证明：函数y=(1/x)sin(1/x)在区间（0,1]上无界,但当x趋于正无穷时,该函数不是无穷大. 用定义证明：函数f(x)=x+x分之1在区间[1,正无穷)上是增函数证明：函数f（x）=2x+1/x+2在区间（-2,正无穷）上是增函数证明：函数f（x）=2x+1/x+2在区间【-2,正无穷】上是增函数证明函数f（x）=x+1/x+2在区间（-2,正无穷）上是增函数证明函数y=x+1/x 在（1,正无穷）上是增函数证明函数y=x+1/x在(1,正无穷)上为增函数证明：函数y=x+1/x在(1,正无穷)上为增函数证明函数y=2x－3在区间（－无穷,正无穷）上是增函数.