函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数的充要条件

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:36:28

函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数的充要条件
函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数的充要条件

函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数的充要条件
必须要证明步骤的.
先证必要性:
假设函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数,则
f(-x)=-f(x)
ax^2-bx+c=-ax^2-bx-c,该式对任意x属于R恒成立,也就是
2ax^2+2c=0
ax^2+c=0 该式对任意x属于R恒成立
很明显,a和c都必须为0
再证充分性
当a、c均为0时
f(x)=ax^2+bx+c=bx,
显然,f(-x)=-f(x),则函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数
所以综上所述,函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数的充要条件为
a和c都必须为0.
我想此题应是如此解

a=c=0

函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数的充要条件 已知函数f(x)=ax^2+1/bx+c为奇函数,并且f(1)=2,f(2) 函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数的充要条件函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数,充要条件a=c=0,那么,函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数,则a=0.为真命题哦?即a=0函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数的必要不充分条件,我也是这样想的啊 函数f(x)=ax^2+bx,若函数为奇函数,则a=_____ 已知函数f(x)=ax^2+1/bx+c为奇函数1.求c的值2.若f(1)=2,f(2) 已知函数f(x)=(ax平方+1)/(bx+c)是奇函数,且a,b,c为整数,且f(1)=2,f(2) f(x)=ax^2+bx^2+c为偶函数,那么f(x)=ax^3+bx^2+cx是已知函数f(x)=ax^2+bx^2+c(a不等于零)为偶函数,那么f(x)=ax^3+bx^2+cx是()A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数还有为什么? 若函数f(x)=ax^3+bx+7,有f(5)=3,则f(-5)=已知函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数,其定义域为[a-1,2a],则函数的值域为若二次函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是___函数已知定义在(-∞,∞)上的奇函数f(x),当x 已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 函数f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0)为奇函数,则函数g(x)=ax²+bx+c是A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数 当a,b,c满足什么条件时,函数是奇函数或是偶函数?1)f(x)=ax+b2)f(x)=ax^2+bx+c fx=ax²+bx+c,gx=ax+b.(1).函数Fx=f(x)/g(x)何时为奇函数?证明.急. 已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的点p(1.f(1))处的切线方程为y=_3x+1,函数g(x)=f(x)-ax^2+3是奇函...已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的点p(1.f(1))处的切线方程为y=_3x+1,函数g(x)=f(x)-ax^2+3是奇函数,求函数的 已知函数fx=ax^+1/bx+c(a,b,c∈R)是奇函数,又f(1)=2,f(2)=3.证明:当x>根号2/2,f(x)为增函数 已知函数f(x)=ax^2+1/bx+c(a,b,c属于R)是奇函数,f(1)=2,f(2)=3 (1)求a,b,c的值.(2)证明:x>根号2/2时...已知函数f(x)=ax^2+1/bx+c(a,b,c属于R)是奇函数,f(1)=2,f(2)=3 (1)求a,b,c的值.(2)证明:x>根号2/2时,f(x)为增函数 设函数f(x)=ax^3+bx+c(a≠0)为奇函数已知函数f(x)=ax^3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,f(x)的导数f(x)'的最小值为-12.求:(1)a,b,c的值.(2)函数f(x)在[-1,3]上的最大值与最小