若α,β均为钝角,且sinα=√5/5,cosβ=-3√10/10,求α+β的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 06:33:49

若α,β均为钝角,且sinα=√5/5,cosβ=-3√10/10,求α+β的值
若α,β均为钝角,且sinα=√5/5,cosβ=-3√10/10,求α+β的值

若α,β均为钝角,且sinα=√5/5,cosβ=-3√10/10,求α+β的值
sina=√5/5,cosb=-3√10/10,
又因为α,β均为钝角
所以cosa=-2/5(根号5)sinb=(根号10)/10
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=(3√10/10)*{2/5(根号5)}-(√5/5){(根号10)/10}
=2/5(根号5)
所以a+b=2π-arccos{2/5(根号5)}

因为α,β均为钝角,所以它们的余弦都是负的。
根据sin²α+cos²α=1,得cosα=-2√5/5,sinβ=√10/10.
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=√5/5×(-3√10/10)+(-2√5/5)×√10/10
=-3√2/10-√2/5
=-√2/2
因为α、β都∈(90°,180°),所以α+β∈(...

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因为α,β均为钝角,所以它们的余弦都是负的。
根据sin²α+cos²α=1,得cosα=-2√5/5,sinβ=√10/10.
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=√5/5×(-3√10/10)+(-2√5/5)×√10/10
=-3√2/10-√2/5
=-√2/2
因为α、β都∈(90°,180°),所以α+β∈(180°,360°)而且根据sinα的值,知道α要大于150°。
所以α+β=315°。(舍掉225°。)

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