已知一个函数f(x)=(lnx+1)/e^x,如何求其单调区间 详细,对这类问题我见了多次,还是不会

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:44:26

已知一个函数f(x)=(lnx+1)/e^x,如何求其单调区间 详细,对这类问题我见了多次,还是不会
已知一个函数f(x)=(lnx+1)/e^x,如何求其单调区间 详细,对这类问题我见了多次,还是不会

已知一个函数f(x)=(lnx+1)/e^x,如何求其单调区间 详细,对这类问题我见了多次,还是不会
f(x)=(lnx+1)/e^x,
求导
f'(x)=[1/x*e^x-e^x(lnx+1)]/e^(2x)
=[1/x-lnx-1]/e^x
=[(1-x)/x-lnx]/e^x
=-[(x-1)/x+lnx]/e^x
当0 ∴-[(x-1)/x+lnx]/e^x>0
∴f(x)递增区间为(0,1)
当x>1时,(x-1)/x>0,lnx>0
∴-[(x-1)/x+lnx]/e^x<0
∴f(x)递减区间为(1,+∞)

本题直接解不等式不容易,只能用好函数的性质
找到正负分界点
注意:(x-1)/x与lnx的符号的一致性

方法:求导。 当其导数大于0则该区间为递增。当导数小于0则该区间为递减。

已知函数f(x)=lnx+k/e^x 已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)'/e^x已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)’/e^x,的最小值为1,其中f(x)‘为f(x)的导函数,求m的值 已知函数f(x)=x平方+lnx,求函数f(x)在[1,e]上的最大值、最小值, 已知函数f(x)=x^2+lnx,求函数f(x)在【1,e】上的最大值与最小值? 已知 lnx/x是f()在x>=时的一个原函数,则 ∫上限e,下限1 x^2*f'(x)dx 已知f(x)=x/lnx,e 已知函数f (x)=x2+lnx .求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值RT 已知函数①f(x)=lnx ②f(x)=e^cosx ③f(x)=e^x ④f(x)=cosx √f(x1)*f(x2)=1已知函数①f(x)=lnx ②f(x)=e^cosx ③f(x)=e^x ④f(x)=cosx .其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量x1,都存在定义域内的唯一一个自变量x2, 已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1. 求积分,第一类换元法第一题:若F(x)是f(x) 的一个原函数,则∫[(x^-1)f(2lnx)]dx= 正确答案是1/2F(2lnx)+C 第二题:已知f(x)=e^-x,那么∫(f'(lnx)/x)dx= 正确答案是:1/x+C 这种题目貌似根本没有思路啊!小弟在 已知函数f(x)=lnx-x2+x,证明函数f(x)只有一个零点 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx,0 已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)1,求函数f(x)在区间(0,e】上的最小值. 已知函数f(x)=lnx+a/x ,若函数f(x)在[1,e]上的最小值是2/3,求a的值已知函数f(x)=lnx+a/x(1)当a 已知一个函数f(x)=(lnx+1)/e^x,如何求其单调区间 详细,对这类问题我见了多次,还是不会 已知函数f(x)=ax-1/x-2lnx ,a为何值时,函数f(x)在区间[1/e,e]上有零点 已知函数f(x)=ax+lnx,x∈(1,e),且f(x)有极值 求函数f(x)的值域 怎么解