已知x>0,求证x>ln（1+x）求导数有什么用?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:00:17

已知x>0,求证x>ln（1+x）求导数有什么用?
已知x>0,求证x>ln（1+x）
求导数有什么用?

已知x>0,求证x>ln（1+x）求导数有什么用?
求导数的作用是为了判断单调性或极值点
证明：
令f(x)=x-ln(x+1).
求导,得
f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)
∵x>0
∴x/(x+1)>0
f(x)在(0,+∞）上单调递增
∴f(x)>f(0)
而 f(0)=0-ln1=0
∴f(x)>0
即x-ln(x+1)
∴x>ln（1+x）

令f(x)=x-ln(1+x) (x>=0)
对f（x）求导有 1-1/(1+x)
∵x>0
∴1-1/(1+x)>0在x>0上恒成立
∴f(x)在x>0上单调递增
∴f（x）>f(0)=0
∴x-ln(1+x)>0
∴x>ln（1+x）
导数可以反映原函数在每一点的瞬时趋势，导数大于零表示在该点有增长的趋势，导数越大增长趋势越大，导...

全部展开

令f(x)=x-ln(1+x) (x>=0)
对f（x）求导有 1-1/(1+x)
∵x>0
∴1-1/(1+x)>0在x>0上恒成立
∴f(x)在x>0上单调递增
∴f（x）>f(0)=0
∴x-ln(1+x)>0
∴x>ln（1+x）
导数可以反映原函数在每一点的瞬时趋势，导数大于零表示在该点有增长的趋势，导数越大增长趋势越大，导数小于零表示在该点有减小的趋势，导数绝对值越大减小趋势越大，常数函数如y=1无增长也无减小故导数恒为零
不知道这样讲是否能明白

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