已知抛物线方程X平方=4Y,过抛物线焦点F(0,1)作斜率存在且相互垂直的两条直线L1,L2L1与抛物线相较于点A B,L2与抛物线相交于D E,求向量AD*EB的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 08:17:05

已知抛物线方程X平方=4Y,过抛物线焦点F(0,1)作斜率存在且相互垂直的两条直线L1,L2L1与抛物线相较于点A B,L2与抛物线相交于D E,求向量AD*EB的最小值
已知抛物线方程X平方=4Y,过抛物线焦点F(0,1)作斜率存在且相互垂直的两条直线L1,L2
L1与抛物线相较于点A B,L2与抛物线相交于D E,求向量AD*EB的最小值

已知抛物线方程X平方=4Y,过抛物线焦点F(0,1)作斜率存在且相互垂直的两条直线L1,L2L1与抛物线相较于点A B,L2与抛物线相交于D E,求向量AD*EB的最小值
向量不好表示,在此全用字母表示,应该看得懂吧
AD*EB=(AF+FD)*(EF+FB)=AF*EF+AF*FB+FD*EF+FD*FB=AF*FB+FD*EF
设A,B,C,D坐标分别为（x1,y1）（x2,y2）（x3,y3）（x4,y4）
则AF*FB+FD*EF=-x1x2+(1-y1)(y2-1)-x3x4+(y3-1)(1-y4)
设直线L1：y-1=kx,直线L2：y-1=-x/k
联立方程,消去Y,用韦达定理,得：x1x2=x3x4=-4
∴AF*FB+FD*EF=8+(1-y1)(y2-1)+(y3-1)(1-y4)=6-y1y2-y3y4+(y1+y2+y3+y4)
再次联立,消去x,用韦达定理,得：y1y2=y3y4=1,y1+y2=2+4k^2,y3+y4=2+4/k^2
代入,得：AF*FB+FD*EF=4+(4+4k^2+4/k^2）,用基本不等式,得：原式≥4+4+8=16
∴向量AD*EB的最小值为16
纯手工,希望加分,谢谢.

已知抛物线方程x=4y平方，过抛物线焦点f(1,0)作斜率存在且相互垂直的两条直线l1,l2 我在这个减肥药排行榜中购买了排行第一的,一个月竟然减了28斤,

已知以F为焦点的抛物线y平方＝2px过点4,4 求抛物线标准方程. 已知过抛物线Y平方=2PX(X>0)的焦点的直线交抛物线于AB两点,且AB=5/2P,求AB方程已知抛物线方程 x的平方=12y ,直线l过其焦点,交抛物线于A,B,两点,|AB|=16 1)求抛物线的焦点坐标和准线方程2)求A,B中点的纵坐标请帮个忙.1.已知抛物线y=-（x的平方）+mx-1（m属于R）,当变化时抛物线焦点的轨迹方程为?2.抛物线（x的平方）=4y的焦点为F,过点(0,-1)作直线交抛物线于不同的两点A、B,以AF、BF为邻边做平行四边求过抛物线y平方=4x的焦点,且斜率为1的直线方程过抛物线Y的平方=4x的焦点作直线AB交抛物线于A ,B 两点,求AB中点M的轨迹方程谢谢了, 抛物线x的平方=4y,求过抛物线的焦点且长等于8的弦所在的直线方程已知抛物线的方程为y的平方=6x求过焦点的斜率为1的已知抛物线的方程为y的平方=6x ①求过焦点斜率为1的直线L方程②求L被抛物线y的平方=6x截得的弦长已知圆c过抛物线y的平方=4x的焦点,圆心在x轴上,且与抛物线的准线相切已知过抛物线y的平方=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=2,则|BF|=? 已知抛物线y=1/4x²,则过其焦点垂直于对称轴的直线方程为? 已知抛物线y^2=4x,求过抛物线的焦点,且弦长等于8的弦所在的直线方程已知抛物线X的平方=4y的焦点为F.过焦点F且不平行于X轴的动直线L交抛物线于AB两点,抛物线在AB两...已知抛物线X的平方=4y的焦点为F.过焦点F且不平行于X轴的动直线L交抛物线于AB两点,抛物线在AB 已知抛物线的方程为4x-y方=0,求此抛物线的焦点坐标和标准方程已知抛物线的方程为4x-y方=0,求此抛物线的焦点坐标和准线方程已知抛物线的焦点是圆x^2+y^2+4y=0的圆心,求抛物线的方程 1.求抛物线方程2.过抛物线焦点且斜率为2的直线截抛物线所得弦长已知抛物线的顶点在原点,焦点是圆x^2加y^2-4x等于0的圆心. 抛物线X的平方=4Y的焦点坐标?,准线方程为?