作业帮已知双曲线焦点在X轴上,过焦点做斜率为3分之根号3的直线交双曲线右支于P,且Y轴平分线F1P,求双曲线离心
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/24 04:00:46
已知双曲线焦点在X轴上,过焦点做斜率为3分之根号3的直线交双曲线右支于P,且Y轴平分线F1P,求双曲线离心
已知双曲线焦点在X轴上,过焦点做斜率为3分之根号3的直线交双曲线右支于P,且Y轴平分线F1P,求双曲线离心
已知双曲线焦点在X轴上,过焦点做斜率为3分之根号3的直线交双曲线右支于P,且Y轴平分线F1P,求双曲线离心
依题意设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1,(a>0,b>0)
过焦点F1(-c,0)的直线L的方程为：y=√3/3*(x-c),
直线L交双曲线右支于点P,且y轴平分线F1P,
则交y轴于点Q（0,√3/3*c）.
设点P的坐标为（x,y）,
又几何知识,可知：x+c=2c,y=2√3/3*c,
x=c,y=2√3/3*c.即P点坐标（c,2√3/3*c）,
代入x^2/a^2-y^2/b^2=1,得：1/a^2-4/3b^2=1/c^2,
又 c^2=a^2+b^2,
所以 b^2=2a^2,c^2=3a^2,
故 e=c/a=√3/3.
所求双曲线离心率为：e=√3/3.
已知双曲线焦点在X轴上，过焦点做斜率为3分之根号3的直线交双曲线右支于P，且Y轴平分线F1P，求双曲线离心
解析：∵双曲线焦点在X轴上，过焦点做斜率为3分之根号3的直线交双曲线右支于P
∴此焦点定为左焦点F1
又Y轴平分线段F1P，∴P点横坐标必为c
设P(c,y)
Tanθ=|PF2|/|F1F2|=√3/3==>|F1P|=2|F2P|
|F1P...
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已知双曲线焦点在X轴上，过焦点做斜率为3分之根号3的直线交双曲线右支于P，且Y轴平分线F1P，求双曲线离心
解析：∵双曲线焦点在X轴上，过焦点做斜率为3分之根号3的直线交双曲线右支于P
∴此焦点定为左焦点F1
又Y轴平分线段F1P，∴P点横坐标必为c
设P(c,y)
Tanθ=|PF2|/|F1F2|=√3/3==>|F1P|=2|F2P|
|F1P|-|F2P|=|F2P|=2a
|F1F2|=2c
∴e=c/a=|F1F2|/|F2P|=cotθ=√3
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