作业帮最近遇到几道头疼的排列组合题,有兴趣的尝试一下, 1.有5本不同的书,分发给4个同学,求每人至少得到一本的概率. 2.有6双不同颜色的手套,从中随机抽取4只,求恰好有一双同颜色的概率.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:59:47
最近遇到几道头疼的排列组合题,有兴趣的尝试一下, 1.有5本不同的书,分发给4个同学,求每人至少得到一本的概率. 2.有6双不同颜色的手套,从中随机抽取4只,求恰好有一双同颜色的概率.
最近遇到几道头疼的排列组合题,有兴趣的尝试一下,
1.有5本不同的书,分发给4个同学,求每人至少得到一本的概率.
2.有6双不同颜色的手套,从中随机抽取4只,求恰好有一双同颜色的概率.
最近遇到几道头疼的排列组合题,有兴趣的尝试一下, 1.有5本不同的书,分发给4个同学,求每人至少得到一本的概率. 2.有6双不同颜色的手套,从中随机抽取4只,求恰好有一双同颜色的概率.
1
(1) 将书分成四份：1本、1本、1本、2本
（2）5本书是不同的,先确定哪两本收放在一起：5C2=5×4÷2=10种
（3）每个同学拿1份书：4P4=4×3×2×1=24种
（4）合符要求的分法有：10×24=240种
（5）总的分法有：4×4×4×4×4=1024种
（6）每名同学至少有一本书的概率是：240÷1024=15/64
2
总的取法从12只中取4只有495
依题取成一双的方法6种
另两只不成双要从剩下的5双的2双中取 有5*4/2=10种在 那两只可以再取得2双交换有2*2=4
即恰好有两只是成双 6*10*4=240
P=240/495=16/33
1.5本书先确定哪两本收放在一起：5C2=5×4÷2=10种 每个同学拿1份书4P4=4×3×2×1=24种
符合要求的分法有：10×24=240种总的分法有：4×4×4×4×4=1024种
每名同学至少有一本书的概率是：240÷1024=15/64
2.从12只中取4只有495
依题取成一双的方法6种
另两只不成双要从剩下的5双的2双中取 有5*4...
全部展开
1.5本书先确定哪两本收放在一起：5C2=5×4÷2=10种 每个同学拿1份书4P4=4×3×2×1=24种
符合要求的分法有：10×24=240种总的分法有：4×4×4×4×4=1024种
每名同学至少有一本书的概率是：240÷1024=15/64
2.从12只中取4只有495
依题取成一双的方法6种
另两只不成双要从剩下的5双的2双中取 有5*4/2=10种在 那两只可以再取得2双交换有2*2=4
即恰好有两只是成双 6*10*4=240
P=240/495=16/33
收起
1)5本选4本5C4，每人分1本4！，剩下一本随便分给谁4C1，若随意分总共有4^5种分法，所以
(5C4)*4!*(4C1)/4^5=15/32
2)4只恰有1双同色，6种颜色6C1，另外任选两只10*8/2=40（因为选了一只之后同色的不能选，所以就只剩8只能选了），所以共有6C1*40=240中选法，若随意选共有12C4=495种
所以概率是240/495=16/33...
全部展开
1)5本选4本5C4，每人分1本4！，剩下一本随便分给谁4C1，若随意分总共有4^5种分法，所以
(5C4)*4!*(4C1)/4^5=15/32
2)4只恰有1双同色，6种颜色6C1，另外任选两只10*8/2=40（因为选了一只之后同色的不能选，所以就只剩8只能选了），所以共有6C1*40=240中选法，若随意选共有12C4=495种
所以概率是240/495=16/33
收起
1.C(5,2)*A(4,4)/4^5=15/64
2.6*10*4/C（12,4）=16/33