作业帮[急]数学:函数y=sin(2x+a)的图象关于直线x=派/8对称,则a可能是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:17:50
[急]数学:函数y=sin(2x+a)的图象关于直线x=派/8对称,则a可能是?
[急]数学:函数y=sin(2x+a)的图象关于直线x=派/8对称,则a可能是?
[急]数学:函数y=sin(2x+a)的图象关于直线x=派/8对称,则a可能是?
由对称函数知：
f(x)=f(π/4-x)
sin(2x+a)=sin(π/2-2x+a)
则cos(a+π/4)=0
a=(n+0.25)π
要过程不？
a=(k+1/4)*pi k为整数
可以使：1/4pi, 5/4pi .......
因函数y=sin(2x+a)的图象关于直线x=派/8对称,故f(0)=f(π/4)
即sina=cosa,所以tana=1,故a可为π/4,5π/4,.....kπ+π/4,K∈Z。
y=sin(2x+A)变形
y=sin[2（x+A/2）]
该函数的周期是2π/2=π
由于函数y=sin2x是一个奇函数
要得到一个关于x=π /8对称的函数 必须将函数y=sin2x的最高点或最低点移动到直线x=π /8上
一、将函数最高点移动到指定直线上（以下出现的K是整数）
既将函数向左移动π /8+Kπ 个单位 也就是A/2=π /8+K...
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y=sin(2x+A)变形
y=sin[2（x+A/2）]
该函数的周期是2π/2=π
由于函数y=sin2x是一个奇函数
要得到一个关于x=π /8对称的函数 必须将函数y=sin2x的最高点或最低点移动到直线x=π /8上
一、将函数最高点移动到指定直线上（以下出现的K是整数）
既将函数向左移动π /8+Kπ 个单位 也就是A/2=π /8+Kπ
求得A=π /4+2Kπ
当K=0时 A=π /4
二、将函数最低点移动到指定直线上
即将函数向右移动3π /8+Kπ 个单位 也就是A/2=3π /8+Kπ
求得A=3π /4+2Kπ
收起
函数y=sin(2x+a)的图象关于直线x=派/8对称
所以当x=pi/8时，y=1或-1即可对称
分别求解sin(pi/4+a)=1或-1
可有pi/4+a=（n+1/2）pi，其中n为任意整数
a=（n+1/4）pi
由y=sinx关于x=π/2对称，
y=sin2x关于x=π/4对称，
∴当π/4-a=π/8时，
a=π/8.
即y=sin（2x+π/8）关于直线x=π/8对称。