关于概率的数学题,可能无解假设某事件A在实验中发生的概率为P,每当发生事件A一次,则事件A发生的概率减少p.则进行了（n-1）次实验以后,第n次实验中事件A发生的概率为多少?（P-n*p>0)请给出

关于概率的数学题,可能无解假设某事件A在实验中发生的概率为P,每当发生事件A一次,则事件A发生的概率减少p.则进行了（n-1）次实验以后,第n次实验中事件A发生的概率为多少?（P-n*p>0)请给出
关于概率的数学题,可能无解
假设某事件A在实验中发生的概率为P,每当发生事件A一次,则事件A发生的概率减少p.则进行了（n-1）次实验以后,第n次实验中事件A发生的概率为多少?
（P-n*p>0)
请给出数学推导证明
我相信应该是道够难的题了,多给点分
看得出来jdwuyufeng同志看出这题的意思了
简单地讲就是随着实验次数的增多,事件A发生的概率会越来越小.这就是本题不同于其他概率题的难点
至于竟天怜和longrenying类请注意本题题解中不要出现a,t一类题目中没出现的变量,这类未知数需要用已知量来表示(难点正是其表达方法)
事实上我在研究一个物理问题,但发现把物理问题简化成这样一个模型后无法再解答下去了,如果利用电脑我还是可以计算出来,但这样说服力不够,所以我希望有人能给出公式算法
二楼的说法好象很接近,可惜本人实力有限看不懂...请问公式在哪里?

关于概率的数学题,可能无解假设某事件A在实验中发生的概率为P,每当发生事件A一次,则事件A发生的概率减少p.则进行了（n-1）次实验以后,第n次实验中事件A发生的概率为多少?（P-n*p>0)请给出
或者思路可以再转变一下..就是,去想象一个这样的模型,变成一个抽球问题..如果抽出来一个A球,那就减少或者加入一个其它球来使得每次减少的概率一样.
假设一个箱里面有M个球,有A个好球,M-A个坏球,好球只要一被抽出来就变成坏球放回去..这个例子就会跟题条件一样了,只不过P=A/M,p=1/M,可以推出来的..我推到第三次,发现规律了..
规律是..A(M-1)^(N-1)/M^N..用你的P与p代表的话就是:P(1-p)^(N-1) 更简单..
具体做法是:
N=1:
.有.无
.A/M.(M-A)/M
N=2:.有.无.有.无..
.(A-1)/M...(M+1-A)/M.A/M.(M-A)/M
很难排版,我就写两次,我是以树的形式展开的,每一种情况后都有两种情况..
第一次抽到的概率是 A/M
第二次抽到的概率是 A/M * (A-1)/M + (M-A)M*A/M=A(M-1)/M^2
你可以自己做到三,可以归纳出我上面的式子..好开心啊..哈..好久没有做数学题了..

无解

应该有解，不过限于本人水平问题，解不出来

你的式子不对.
假设某事件A在实验中发生的概率为P，每当发生事件A一次，则事件A发生的概率减少p,那么在第二次实验中A发生的概率应该为P(1-p),而不是P-p
这里有几个原因:
1.某事件A在实验中发生的概率为P
2.每当发生事件A一次，则事件A发生的概率减少p
这里是事件A发生的概率减少p,为条件概率，就是说跟原来相比发生的概率减少了p,而不是整体减少p...

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你的式子不对.
假设某事件A在实验中发生的概率为P，每当发生事件A一次，则事件A发生的概率减少p,那么在第二次实验中A发生的概率应该为P(1-p),而不是P-p
这里有几个原因:
1.某事件A在实验中发生的概率为P
2.每当发生事件A一次，则事件A发生的概率减少p
这里是事件A发生的概率减少p,为条件概率，就是说跟原来相比发生的概率减少了p,而不是整体减少p.
举例说明：
假设某事件发生的概率为2/3，每发生一次，事件发生的概率减小1/2，那么第二次发生事件的概率为
2/3（1-1/2）=1/3
那么，进行了（n-1）次实验以后，第n次实验中事件A发生的概率为多少？
因为，并不能认为每一次试验都会发生事件A，所以
第n次实验中事件A发生的概率为：
P(1-p)^t(0<=t<=（小于等于）n)
至于那个用里面的表示t,那是不可能的,因为你并不知道时事件A,是否在上次实验中发生.所以只能利用另外一个变量.

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P(n)表示第n次试验时A发生的概率，那么依据全概率公式
P(n)=P(n-1)*(P(n-1)-p)+(1-P(n-1))*P(n-1)=P(n-1)*(1-p)
所以P(n)是一个首项为P(1)=P，公比为1-p的等比数列
P(n)=P*(1-p)^（n-1）

随机效应Logistic回归是logistic回归模型的扩展。如以致畸试验资料为例，它假定各处理组(i=1,2,3…k组)有各自发生毒性事件的平均率，记为pi，第i个处理组中的第j只孕鼠发生毒性事件的发生率为毒作用和窝别作用之和，即为pij=pi+vij，则vij为第i组第j只孕鼠的窝别效应概率，也称为随机效应。第i组中发生某事件的平均发生率pi与各孕鼠发生某事件发生率及窝别效应的关系如下：

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随机效应Logistic回归是logistic回归模型的扩展。如以致畸试验资料为例，它假定各处理组(i=1,2,3…k组)有各自发生毒性事件的平均率，记为pi，第i个处理组中的第j只孕鼠发生毒性事件的发生率为毒作用和窝别作用之和，即为pij=pi+vij，则vij为第i组第j只孕鼠的窝别效应概率，也称为随机效应。第i组中发生某事件的平均发生率pi与各孕鼠发生某事件发生率及窝别效应的关系如下：
由于各孕鼠窝别效应的发生率是不同的，其变异分布即随机效应发生率的分布可能是服从平均发生率的均数为μ，标准差为σ的正态分布或是β-二项分布等。其在实验中变异的大小可以用标准差(σ)描述。随机效应logistic回归模型用下式中公式1表示：随机效应logistic回归模型
logit(p)=α+βX+σ (公式1)
一般logistic回归模型
logit(p)=α+βX (公式2)
公式1中σ为随机效应参数，通过拟合两模型并检验假设：H0:σ=0(假设不存在随机效应的变异)，H1：σ＞0(存在随机效应的变异)，当σ＞0时，说明发生率存在窝别效应；当σ=0(即经统计检验无显著性)，说明窝别效应不存在，则上述模型就为一般的logistic回归模型〔3〕。随机效应logistic回归模型拟合的过程与一般logistic回归模型的拟合基本相同，不同之处是在方程中考虑了随机效应参数σ。随机效应模型的计算较复杂，一般通过计算机来完成。
3.应用实例
为评价五氧化二钒对大鼠致畸等发育毒性，用不同剂量对孕鼠进行染毒后，观察了对胚胎/胎儿的致死情况(表1)。
表1 不同剂量的五氧化二钒对大鼠胚胎/胎儿致死性的比较
剂量组
(mg/kg)
孕鼠
窝数
仔鼠
总数
死胎+吸收
胎数
死胎+吸收
胎数率(%)

0 12 126 8 6.20
0.33 15 176 32* 18.18**
1.0 12 124 20 16.13**
3.0 13 160 29 18.13**
与对照组比较?**P＜0.01
用χ2检验，表1中各剂量组与对照组比较，P＜0.01均有显著性。结论为各组毒性作用的发生率均高于对照组。但本资料中0.33mg/kg剂量组中的第3号孕鼠着床仔鼠数10个，其中9个死胎；第5号孕鼠着床仔鼠数15个，吸收胎4个，死胎11个，这两只孕鼠结果使该组的死胎+吸收胎率达18.18%，发生率高于后两个高剂量组，结论不好解释。这可能是毒物的作用，也可能是母体自身的作用(即窝别效应)。
用剂量组作为分类变量(x=0,1,2,3)，各组每一孕鼠的仔鼠数即窝大小(n)为观察单位数，各孕鼠的死胎+吸收胎数为Y变量，用EGRET软件的随机效应logistic回归模型对上述资料处理结果如下：
用随机效应logistic回归模型做拟合时，先对各组孕鼠是否存在着窝别效应做检验，即检验模型中是否存在窝别效应，先拟合随机效应logistic回归模型与logistic回归模型做比较，即拟合两模型中有随机效应参数和无随机效应参数的差值，本例中随机效应logistic回归模型的差值(Dμ.β.σ)=97.897，一般的logistic回归模型差值(Dμ.β)=123.393，通过比较上述两个模型，做似然比检验得χ2=123.393-97.897=25.496，P＜0.001，有统计学意义，即随机效应回归模型中的参数σ＞0，表示本资料各组的孕鼠间存在着窝别效应。
表2结果是各剂量组在随机效应logistic回归模型下的回归系数及OR和P值，由该系数可见，五氧化二钒剂量与致死反应参数(OR值)之间存在着剂量-反应关系，即死胎+吸收胎发生率随剂量增加而增加。考虑窝别作用后，在α=0.05水准上，1.0mg/kg和3.0mg/kg两个剂量组与对照组的死胎和吸收胎的发生率间差别有显著性，P＜0.05，其发生率是对照组的4.7倍以上，而0.33mg/kg剂量组与对照组的发生率间无统计学意义。说明0.33mg/kg组的胎鼠的毒作用发生率有部分是窝别(母体)的作用。
表2 随机效应logistic回归模型计算结果
剂量组
(mg/kg)
回归系数 s P
OR值
0 -3.460 0.649 ＜0.001
0.33 0.4868 0.772 0.528 1.627
1.0 1.550 0.792 0.05 4.713
3.0 1.574 0.774 0.042 4.825
随机效应
(窝别作用)
2.104 0.285
小 结
随机效应logistic回归模型是近年发展起来的一种用于比较以窝别为观察单位且结果为两项分类变量的统计方法，适用于毒理试验中致畸试验、发育毒性试验、显性致死试验及观察生殖后果的生殖毒性试验资料的分析。该方法的优点是：
1.检验资料是否存在窝别效应对结果的影响，可在考虑窝别效应的情况下比较两组或多组率间的差别；降低了统计结论中犯假阳性错误的概率。
2.该模型同时可以控制一个或多个混杂因素对处理作用的影响。
3.通过比较各组回归系数的OR值，可估计各处理组与对照组比较的相对危险度。

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某事件A在实验中发生的概率为P .每当发生事件A一次，则事件A发生的概率减少p 这里是事件A发生的概率减少p,为条件概率，就是说跟原来相比发生的概率减少了p,而不是整体减少p.

在进行n-1次试验以后，统计一下发生了多少次A事件，记次数为a。
则第n次试验发生A的概率为：P-ap
如果不进行试验，只是预测第n次试验A发生的概率，那么如下计算：
（A1表示第一次试验的A，A2表示第二次的A，An-1表示第n-1次的A，An表示第n次的A）
有如下方程：
P(A1)=P
P(A2)=P(A1)*(P-p)+[1-P(A1)]*P...

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在进行n-1次试验以后，统计一下发生了多少次A事件，记次数为a。
则第n次试验发生A的概率为：P-ap
如果不进行试验，只是预测第n次试验A发生的概率，那么如下计算：
（A1表示第一次试验的A，A2表示第二次的A，An-1表示第n-1次的A，An表示第n次的A）
有如下方程：
P(A1)=P
P(A2)=P(A1)*(P-p)+[1-P(A1)]*P
...
P(An)=P(An-1)*(P-p)+[1-P(An-1)]*P
得到递推公式：
P(An)=p[1-P(An-1)]
和初始条件P(A1)=P
有了递推公式和初始条件就知道P(An)了。

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