已知O是△ABC内一点,∠AOB=∠BOC=∠COA=120,P是△ABC内任一点,求证:PA+PB+PC≥OA+OB+OC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 01:44:21

已知O是△ABC内一点,∠AOB=∠BOC=∠COA=120,P是△ABC内任一点,求证:PA+PB+PC≥OA+OB+OC
已知O是△ABC内一点,∠AOB=∠BOC=∠COA=120,P是△ABC内任一点,求证:PA+PB+PC≥OA+OB+OC

已知O是△ABC内一点,∠AOB=∠BOC=∠COA=120,P是△ABC内任一点,求证:PA+PB+PC≥OA+OB+OC
旋转变换
麦田怪圈平面几何图费马点:已知O是△ABC内一
点,∠AOB=∠BOC=∠COA=120°;P是△ABC内任一点,求证:PA+PB+PC≥OA+OB+OC.(O为费马点)
【分析】将CC‘,OO’,PP‘,连结OO’、PP‘.则△B OO’、△B PP‘都是正三角形.
∴OO’=OB,PP‘ =PB.显然△BO’C‘≌△BOC,△BP’C‘≌△BPC.
由于∠BO’C‘=∠BOC=120°=180°-∠BO’O,∴A、O、O‘、C’四点共线.
∴AP+PP‘+P’C‘≥AC’=AO+OO‘+O’C‘,即PA+PB+PC≥OA+OB+OC.

已知O是△ABC内一点,∠AOB=∠BOC=∠COA=120,P是△ABC内任一点,求证:PA+PB+PC≥OA+OB+OC △ABC是正三角形,O为△ABC中一点,∠AOB=110,∠BOC=135,求线段AO、BO、CO构成的三角形的各内角的度数 如图,O是△ABC内一点,AO=BO=CO,∠1=∠2,求证:AB=AC 如图,△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,∠AOB=∠AOC.求证:△OBC为等腰三角形 如图,∠AOB=30°,点P事△ABC内一点且OP=6cm,E,F是AO,BO上的动点,则△PEF周长的最小值是多少cm 设O为△ABC内内一点,连接AO,BO,CO,并延长交BC,CA,AB于点D,E,F,已知S△AOB:S△BOC:S△AOC=3:4:6,则(OD*OE*OF)/(AO*BO*CO)等于 如图,已知o是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=120°,求:以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的个内角度数 如图,已知o是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=120°,求:以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的个内角度数 如图,O是正△ABC内一点,OA=3,0B=4,0C=5,求∠AOB的度数 已知点O是△ABC内一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且lal=2,lbl=1,lcl=3,试用a,b表示c要有个具体的解题过程哦~已知点O是△ABC内一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设向量OA=a,向量OB=b,向量OC 如图,设点O是等边三角形△ABC 内的一点,已知∠AOB=115°∠BOC=125°,求以线段OA、OB、OC 为边构成……如图,设点O是等边三角形△ABC 内的一点,已知∠AOB=115°∠BOC=125°,求以线段OA、OB、OC 为边构成的 已知O是△ABC内一点.向量OA+向量OC=-3向量OB,则S△AOB:S△AOC讲详细点.. 等边△ABC内有一点O,已知OA=4,OB=3,OC=5.求∠AOB度数 如图,已知点O为△ABC内一点,连接BO,CO,试证BOC>角A 已知o是△abc内一点,向量oa+向量oc=-3向量ob,则△aob与△aoc的面积之比是多少?已知O是△ABC内一点,向量OA+向量OC=-3向量OB,则△AOB与△AOC的面积之比是多少? 已知点O是△ABC内一点,求证∠BOC>∠A 已知:O为三角形ABC内任意一点,求证:BO+OC小于AB+AC 设点O是等边三角形ABC内一点,已知∠AOB=115°,∠BOC=125°求以线段OA,OB,OC为边构成的三角形的各角度数