作业帮△ABC是等腰直角三角形,D是斜边AB的中点,点D在AC上,点F在BC上,且DE⊥DF 连接EF,若AB=4,那么EF的最小△ABC是等腰直角三角形,D是斜边AB的中点,点D在AC上,点F在BC上,且DE⊥DF连接EF,若AB=4,那么EF的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 11:47:56
△ABC是等腰直角三角形,D是斜边AB的中点,点D在AC上,点F在BC上,且DE⊥DF 连接EF,若AB=4,那么EF的最小△ABC是等腰直角三角形,D是斜边AB的中点,点D在AC上,点F在BC上,且DE⊥DF连接EF,若AB=4,那么EF的最小值
△ABC是等腰直角三角形,D是斜边AB的中点,点D在AC上,点F在BC上,且DE⊥DF 连接EF,若AB=4,那么EF的最小
△ABC是等腰直角三角形,D是斜边AB的中点,点D在AC上,点F在BC上,且DE⊥DF
连接EF,若AB=4,那么EF的最小值是 .
O是斜边AB的中点
△ABC是等腰直角三角形,D是斜边AB的中点,点D在AC上,点F在BC上,且DE⊥DF 连接EF,若AB=4,那么EF的最小△ABC是等腰直角三角形,D是斜边AB的中点,点D在AC上,点F在BC上,且DE⊥DF连接EF,若AB=4,那么EF的最小值
连接DC,
∵D点是斜边中点,
则AD=CD=BD=½AB=2,∠A=45°=∠FCD,
∠ADE＋∠EDC=90°=∠EDC＋∠CDF,∴∠ADE=∠CDF,
∴△ADE≌△CDF﹙ASA﹚,
∴DE=DF,
∴直角△EDF是等腰直角△,
∴要使EF最短,则只要DF最短,
在直角△ABC内,要使DF最短,
只有DF⊥CB时,DF才最短,
∴EF才有最小值,
当DF⊥CB时,DE⊥AC,
这时候,F点是CB中点,E点是CA中点,
∴EF是中位线,
∴EF=½AB=2.
E在哪里？
题目有误,AC上的点是E不是D,如果这样的话,答案是2.
应该是“△ABC是等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且DE⊥DF
连接EF，若AB=4，那么EF的最小值是__________。”吧！
答案：EF的最小值是AB/2=2。
建立以C为原点的直角坐标系，A( ,0)B(0， )O( ,)
设E(a，0)F(0,b)
EF^2=a^2+b^2
OE⊥OF
a+b=2bei de gehao2
最小值为2 数形结合也可以就是中位线
∵△ABC是等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，AB=4
∴CD是AB边上的中线和高，是∠ACB的角平分线
∴∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，AD=BD=CD=AB/2=2
∵DE⊥DF，∠EDF=∠CDB=90°
∴∠EDC=∠FDB=90°-∠CDF
又：∠ECD=∠FBD=45°，BD=CD=2
∴△ECD 全等 △FBD
∴D...
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∵△ABC是等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，AB=4
∴CD是AB边上的中线和高，是∠ACB的角平分线
∴∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，AD=BD=CD=AB/2=2
∵DE⊥DF，∠EDF=∠CDB=90°
∴∠EDC=∠FDB=90°-∠CDF
又：∠ECD=∠FBD=45°，BD=CD=2
∴△ECD 全等 △FBD
∴DE=DF，EC=FB
∴△EDF也是等腰直角三角形
∴EF = √2 DF
BC=AB*√2/2 = 2√2
设FB=x，x∈（0， 2√2）
则DF^2 = BD^2+BF^2-2*BD*BF*cos45° = 2^2+x^2-2*2*x*√2/2 = x^2-2√2x+4 = (x-√2)^2+2
DF = √ [ (x-√2)^2+2]
当x = √2时，DF有最小值√2
此时EF有最小值=√2*DF=√2*√2 = 2
收起
AB边的中点怎么在AC上