在三角型ABC中,E,F分别在AB,AC上,DE垂直于DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 14:01:05

在三角型ABC中,E,F分别在AB,AC上,DE垂直于DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.
在三角型ABC中,E,F分别在AB,AC上,DE垂直于DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.

在三角型ABC中,E,F分别在AB,AC上,DE垂直于DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.
【艾邦知道】
题目: 在三角型ABC中,E,F分别在AB,AC上,DE垂直于DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.
BE+CF大于EF
证明:延长FD到G , 使DG=FD,  再连结EG,BG.
           ∵D是BC中点,BD=DC且DG=FD, ∠BDG= ∠CDF
           ∴三角形BDG全等于三角形CDF
           ∴BG=CF,  
           ∵BE+BG大于EG
           ∴BE+CF大于EG
           ∵DG=FD, DE⊥DF
           ∴ED是FG的垂直平分线
        ∴EF=EG
           ∴BE+CF大于EF.

BE+CF大于EF
证明:延长FD到G , 使DG=FD, 再连结EG,BG.
因为 D是BC中点,BD=DC
又 DG=FD, 角BDG=角CDF
所以 三角形BDG全等于三角形CDF
所以 BG=CF,
因为 BE+B...

全部展开

BE+CF大于EF
证明:延长FD到G , 使DG=FD, 再连结EG,BG.
因为 D是BC中点,BD=DC
又 DG=FD, 角BDG=角CDF
所以 三角形BDG全等于三角形CDF
所以 BG=CF,
因为 BE+BG大于EG
所以 BE+CF大于EG
因为 DG=FD, DE垂直于DF
所以 ED是FG的垂直平分线
   所以 EF=EG
所以 BE+CF大于EF.

收起

若是填空或选择题,利用特值法
此三角形为等腰直角三角形,易解!

知道上就有
BE+CF>EF
延长FD至G点,使FD=DG,连接EG、BG,由ED垂直平分FG,可得EF=EG,(倍长)
三角形BGD全等于三角形CFD,所以CF=BG
三角形BGE中,BG+BE>EG
即BE+CF>EF

在三角型ABC中,E,F分别在AB,AC上,DE垂直于DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小. 在三角行ABC中,AD是角平分线,AD的垂直平分线分别交AB,AC与点E,F,说明四边形AEDF是菱形 已知在三角线abc中,ab=ac,点d是bc的中点,de⊥ab,df⊥ac,垂足分别为e,f.求证四边形ebcf是等腰梯形 .图:三角形abc,a为顶点,b在右下角,c在左下角,d在bc上,e在ab上,f在ac上 .连接ed,fd,ef 在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DE=DF, 已知,在三角形ABC中,AH垂直BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证:三角形DEF全等三角性HEF 1 看不清的这些字 如图,在三角形ABC中,分别切AB,BC,AC于点E,F 在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点.证明:四边形DECF是平行四边形 在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点.证明:四边形DECF是平行四边形 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE △ABC中,D,E,F分别在BC,CA,AB上,且DE∥AB,DF∥AC,求证:AE/AC+AF/AB=1 如图,在三角ABC中,AD平分角BAC,DE垂直AB于E点,DF垂直AC于F点,AB=10,AC=8,三角形ABC的面积为36,则DE的长为 如图,在锐角三角形ABC中,AB>AC,AD垂直于D,以AD为直径的图O分别交AB,AC于E,F 在△abc中 ab=ac 内切圆o与边bc、ac、ab、分别切于d、e、f、 求证 bf=ce 如图,三角形ABC中,AB=AC,D、E、F分别在BC、AC、AB上,若BD=CE,CD=BF则角EDF=( ) 已知如图,在△ABC中,AB=AC,AC、AB的垂直平分线相交于P,垂足分别为E、F,求证:PE=PF 在△ABC中AB=AC内切圆圆O与边BC,AC,AB分别相切于D,E,F 在三角形ABC中,AB=AC,内切圆圆O与边BC,AC,AB分别切于点D,E,F 在三角形ABC中,AD垂直BC,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为D,E,F,AB=AC.问三角形ADE