问一道线性代数的题目,方程组:x+y+z=02x+y+5z=03x+2y+6z=0不解方程判断是否有非零解.(如何判断)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:33:03

问一道线性代数的题目,方程组:x+y+z=02x+y+5z=03x+2y+6z=0不解方程判断是否有非零解.(如何判断)
问一道线性代数的题目,
方程组:x+y+z=0
2x+y+5z=0
3x+2y+6z=0
不解方程判断是否有非零解.(如何判断)

问一道线性代数的题目,方程组:x+y+z=02x+y+5z=03x+2y+6z=0不解方程判断是否有非零解.(如何判断)
有无穷多组非零解.
因为第三个方程式前两个方程的和,所以第三个方程是没用的.两个奇次方程,三个未知数,答案显然是有无穷多组解.楼主可以这样想,一元三次方程实际上是空间的一个平面,空间中的两个非平行平面的交点一定是一条直线,即无穷多个点.

系数矩阵为
1 1 1
2 1 5
3 2 6
化简为
1 1 1
0 -1 3
0 -1 3
最后得
1 1 1
0 -1 3
0 0 0
由于R(A)=2所以方程有非零解

第一个方程加第二个方程等于第三个方程,因此系数行列式必为0,所以方程组必有非零解。

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