一道初三数学综合题...我怎么也算不对.在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:53:51

一道初三数学综合题...我怎么也算不对.在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD
一道初三数学综合题...我怎么也算不对.
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD

一道初三数学综合题...我怎么也算不对.在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD
（1）共有两组：
(i）△ABP相似于△ACB
证明：
AD//BC,
则∠ACB=∠CAD,
又∠ABP=∠CAD,
故∠ACB=∠ABP；
而∠CAB=∠BAC,
所以
△ABP相似于△ACB.
(ii)△ADC相似于△CPB
证明：
等腰梯形ABCD,则
∠ABC=∠BCD,
而∠ABP=∠ACB,
故∠ABC-∠CBP=∠BCD-∠ACB,
即∠CBP=∠DAC；
又由(i)知,
∠ACB=∠CAD,
所以
△ADC相似于△CPB.
（2）由（1）的结论,有
由(i)得AP/BP=AB/BC,
所以
AP=AB*BP/BC=4*y/6；
(ii)得AD/DC=CP/PB,且AC/CD=BC/BP,
所以
CP=AD*PB/CD=x*y/4,
AC=BC*CD/PB=6*4/y,
可知AC=AP+PC
所以
6*4/y=4*y/6+x*y/4,
化简得
y=12根号[2/(3x+8)],x的范围为(0,6).
（3）当△ABP为等腰三角形,则(i)AB=BP,或(ii)AB=AP,或(iii)AP=BP.
(i)此时y=4,解得x=10/3,符合；
(ii)此时AP=4y/6=4,解得x=0,不符合；
(iii)此时AP=4y/6=y=BP,则y=0,x无解,不符合.
综上,△ABP在x=10/3时可以成为等腰三角形.

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