设点P(x,y)是圆(x-2)^2+y^2=1上任意一点,则y/x的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:01:07

设点P(x,y)是圆(x-2)^2+y^2=1上任意一点,则y/x的取值范围?
设点P(x,y)是圆(x-2)^2+y^2=1上任意一点,则y/x的取值范围?

设点P(x,y)是圆(x-2)^2+y^2=1上任意一点,则y/x的取值范围?
该圆是圆心为(2,0),半径为1的圆,
P(x,y)是圆上任一点,y/x的几何意义是同时过圆上P点及原点的直线的斜率;
其最值在当直线是圆的切线时取得,此时圆心到此直线的距离为1;
设此时该直线斜率为k,则方程为kx-y=0,
则圆心到此直线的距离为:|2k|/√[k^2+(-1)^2]=1,化简得3k^2=1,
解得k=±√3/3
∴y/x的取值范围是[-√3/3,√3/3]

圆(x-2)^2+y^2=1的圆心是(2,0),半径为1.
过原点与圆(x-2)^2+y^2=1相切的两条直线为y=-√3x/3和y=√3x/3
点P(x,y)是圆(x-2)^2+y^2=1上任意一点,则
y/x的取值范围为[-√3/3,√3/3]

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