曲线y=x^2+1在点(1,2)处的法线方程为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 08:47:22

曲线y=x^2+1在点(1,2)处的法线方程为?
曲线y=x^2+1在点(1,2)处的法线方程为?

曲线y=x^2+1在点(1,2)处的法线方程为?
y=-0.5x+2.5

在(1,2)处的切线斜率为2,所以在这点的法线斜率为-1/2,
所以在(1,2)处的法线方程为y-2=-1/2(x-1)
整理得y= -1/2(x-5)

曲线在(1,2)处的切线是y=2x
法线与切线垂直,其斜率为k=-1/2,且要经过点(1,2)。
于是法线方程为:
y-y0=k(x-x0)
y-2=(-1/2)(x-1)
y-2=-x/2+1/2
y=-x/2+5/2