已知函数f(x)=ax^3+bx^2在点(3,f(3))处切线方程12x+2y-27=0,对任意x≥0,f'(x)≤kln(x+1)恒成立求k最小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:19:00

已知函数f(x)=ax^3+bx^2在点(3,f(3))处切线方程12x+2y-27=0,对任意x≥0,f'(x)≤kln(x+1)恒成立求k最小
已知函数f(x)=ax^3+bx^2在点(3,f(3))处切线方程12x+2y-27=0,对任意x≥0,f'(x)≤kln(x+1)恒成立求k最小

已知函数f(x)=ax^3+bx^2在点(3,f(3))处切线方程12x+2y-27=0,对任意x≥0,f'(x)≤kln(x+1)恒成立求k最小
f‘(x)=3ax^2+2bx ∴f’(3)=27a+6b=-6········(1) 又f(3)=27a+9b=-9/2·········(2)
由(1)、(2)得a=-1/3 ,b=1/2 ∴f(x)=-1/3x^3+1/2x^2 ,f‘(x)=-x^2+x
令g(x)=f'(x)-kln(x+1)=-x^2+x-kln(x+1) ,g(0)=0
要使对任意x≥0,f'(x)≤kln(x+1)恒成立,即g(x)≤0在[0,正无穷]上恒成立
∵g’(x)=-2x+1-k/(x+1)=(-2x^2-x+1-k)/(x+1) ∴只需g‘(0)=1-k≤0 ∴k≥1
∴k的最小值为1.

已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x)=x^3+bx^2+ax+d的图像过点P(0,2),且在点M(-1,f(已知函数f(x)=x^3+bx^2+ax+d的图像过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0 求函数解析式 已知2是函数f(x)=ax+b(a不等于0)的零点,且函数g(x)=ax^3+bx^2+x在区间(0,1)上存在极值点则实数a的取值范围 已知奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在点(1,f(1))处的切线方程为y=x+1,则这个函数的单调递增区间是奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d则f(-x)=-f(x)∴ -ax³+bx²-cx+d=-(ax^3+bx^2+cx+d)∴ b=0,d=0 为什么b=0,d=0? 已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P(2,0),且在点P处有公共切线,求f(x),g(x)的表达式. 已知函数f(x)=ax^3+bx^2在点(3,f(3))处切线方程12x+2y-27=0,对任意x≥0,f'(x)≤kln(x+1)恒成立求k最小 已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x(a,b∈R)在点x=-1处取得极大值为2求函数f(x)的解析式再问一道,真是麻烦你了! 已知函数f(x)=x^3-ax^2-bx的图像与x轴切于点(1,0),则f(x)的极值为 已知函数f(x)=ax^3 bx^2-3x在x=±1处取得极值 求函数f(x)的单调增、减区间 已知函数f(x)=ax^3+bx²,曲线y=f(x)过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.已知函数f(x)=ax^3+bx²,曲线y=f(x)过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.(1)求a、b的值,并求f(x)的 已知函数f(x)=ax^3+bx在点x=-根号3/3处取得极小值-2根号3/9.求函数f(x)解析式 当x∈闭区间-1,1闭区间时已知函数f(x)=ax^3+bx在点x=-根号3/3处取得极小值-2根号3/9.求函数f(x)解析式当x∈闭区间-1,1闭区间 已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x=-2处取得极值,且它的图像与直线y=-3x+3在点(1,0)处相切,求f(x)表达式 若函数f(x)=ax^3+bx+7,有f(5)=3,则f(-5)=已知函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数,其定义域为[a-1,2a],则函数的值域为若二次函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是___函数已知定义在(-∞,∞)上的奇函数f(x),当x 已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x,在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0,求函数f(x)的解析式已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x,在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0,若过点M(2,m)可以做曲线y=fx的三条切线,求实数m的取值范围 已知点P1(x1,2006),P2(x2,2006)在二次函数f(x)=ax^2+bx+7的图像上,则f(x1+x2)=? 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 已知二次函数f(x)=ax²+bx-3在x=1处取得极值,且在(0,3)点处的切线与直线2x+y=0平行 求f(x)的