作业帮“当n取任意整数时,n(n+1)(n+2)(n+3)+1总是一个完全平方数”是真命题还是假命题?请说明理由!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 15:03:44
“当n取任意整数时,n(n+1)(n+2)(n+3)+1总是一个完全平方数”是真命题还是假命题?请说明理由!
“当n取任意整数时,n(n+1)(n+2)(n+3)+1总是一个完全平方数”是真命题还是假命题?请说明理由!
“当n取任意整数时,n(n+1)(n+2)(n+3)+1总是一个完全平方数”是真命题还是假命题?请说明理由!
是真命题
证明如下：n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
真n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
是个完全平方数
所以是真命题
“当n取任意整数时,n(n+1)(n+2)(n+3)+1总是一个完全平方数”是真命题还是假命题?请说明理由!
当n取任意整数时对于代数式n(n+1)(n+2)(n+3)+1总是一个完全平方数是真命题么
n*2+n+41,当n取任何整数时,它都是质数吗
当n取什么值时,y=(n^2+2n)x^(n^2+n-1)是反比例函数
判断 当n>1时,n*n*n>3n.( )
求证+当n是整数时n^2+n+1+一定是质数吗
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证明无论n取何整数,n(n+1)(n+2)(n+3)一定不是完全平方数
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当n为2n-1时?