已知抛物线过点A(-根号3,0),B(根号3,0),M(3,-2),顶点为C,将△ABC绕点O旋转,使点A、B、C分别落在点A1、B1、C1处,（其中B1在第一象限）,边C1B1交y轴于点D,边A1C1交x轴于点E.（1）求抛物线表达式和顶点C

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 04:23:04

已知抛物线过点A(-根号3,0),B(根号3,0),M(3,-2),顶点为C,将△ABC绕点O旋转,使点A、B、C分别落在点A1、B1、C1处,（其中B1在第一象限）,边C1B1交y轴于点D,边A1C1交x轴于点E.（1）求抛物线表达式和顶点C
已知抛物线过点A(-根号3,0),B(根号3,0),M(3,-2),顶点为C,将△ABC绕点O旋转,使点A、B、C分别落在点A1、B1、C1处,（其中B1在第一象限）,边C1B1交y轴于点D,边A1C1交x轴于点E.
（1）求抛物线表达式和顶点C的坐标；
（2）若四边形C1DOE为梯形,求点B1的坐标；
（3）当DE∥A1B1时,求旋转角的度数.
第一小问懂了,关键是后面两小问.

已知抛物线过点A(-根号3,0),B(根号3,0),M(3,-2),顶点为C,将△ABC绕点O旋转,使点A、B、C分别落在点A1、B1、C1处,（其中B1在第一象限）,边C1B1交y轴于点D,边A1C1交x轴于点E.（1）求抛物线表达式和顶点C

  1. y = -x^2 /3 + 1   C(0,1)

  2. C1DOE为梯形，所以C1DB1为水平，CB=2，CB与x轴成30度角，所以

    旋转角度为30度，C1D=OC sin30 = 1/2, OD = sqrt(3)/2, B(3/2, sqrt(3))

  3. 设角度为T(逆时针），则C1座标为C1（-sinT...

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    1. y = -x^2 /3 + 1   C(0,1)

    2. C1DOE为梯形，所以C1DB1为水平，CB=2，CB与x轴成30度角，所以

      旋转角度为30度，C1D=OC sin30 = 1/2, OD = sqrt(3)/2, B(3/2, sqrt(3))

    3. 设角度为T(逆时针），则C1座标为C1（-sinT, cosT),B1座标为B1（sqrt(3)cosT,sqrt(3)sinT),A1(-sqrt(3)cosT,-sqrt(3)sinT), D点坐标和E点坐标分别为（0，(sqrt(3)sinT-cosT)sinT/(sqrt(3)cosT+sinT) + cosT), E((sinT-sqrt(3)cosT)/(sqrt(3)sinT+cosT)*cosT - sinT），0),在计算DE斜率，(sqrt(3)sinT-cosT)sinT/(sqrt(3)cosT+sinT) + cosT)/((sinT-sqrt(3)cosT)/(sqrt(3)sinT+cosT)*cosT - sinT），解得T在25.14-25.15

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已知抛物线过A(-1,0)和B(3,0)点,与y轴交于点C,且BC=3根号2,则这条 抛物线的解析式为? 已知抛物线过A(-1,0),B(3,0),C(1,4)三点,求此抛物线的方程 已知抛物线的顶点A（1,-4）,且过点B（3,0）.求抛物线的解析式. 已知抛物线过A(-1,0)和(3,0)两点,与y轴交于点C,且BC=3倍根号2,则这条抛物线的解析 已知抛物线经过o(0,0),A(4,0)B(3,根号3)三点,连接AB,过点B作BC‖X轴交抛物线于点C,（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）两个动点P,Q分别从O,A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动.其中, 过第四象限的直线与抛物线交于点A(0,3)和和点C,已知点C是抛物线的顶点,且抛物线的对称轴与Y粥?B过第四象限的直线与抛物线交于点A（0，3）和和点C，已知点C是抛物线的顶点，且抛物线的对 如图,已知抛物线y=ax的平方+bx+c经过O(0,0),A(4,0),B(3,根号3)三点,连结AB,过点B 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过O(0,0)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过O（0,0）,A（4,0）,B（3,根号3）三点,连结A,B,过点B作BC平行x轴交抛物线于点C.（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）两个懂点P,Q分 已知抛物线y=ax平方+bx+c,且a-b+c=0,则此抛物线必过点已知抛物线y=ax平方+bx+c,且a-b+c=0,则此抛物线必过点( ,) 已知,抛物线过点a(-1,0),b(4,0),c(11/5,-12/5) 已知抛物线过点A(-根号3,0),B(根号3,0),M(3,-2),顶点为C,将△ABC绕点O旋转,使点A、B、C分别落在点A1、B1、C1处,（其中B1在第一象限）,边C1B1交y轴于点D,边A1C1交x轴于点E.（1）求抛物线表达式和顶点C 已知抛物线y²4x的顶点为0,焦点为F,过F的直线交抛物线于点A、B两点三角形AOB的面积为三分之四倍根号三.求直线AB的方程 已知抛物线过（2根号3,3）（根号3,0）（0,1）三点,求抛物线解析式 已知抛物线过（2根号3,3）（根号3,0）（0,1）三点,求抛物线解析式 已知抛物线经过o(0,0),A(4,0)B(3,根号3)三点,连接AB,过点B作BC‖X轴交抛物线于点C,动点E、F分别从O、A两点同时出发,其中E沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向A点运动,点F沿折线A→B→C以每秒1个单 已知抛物线经过o(0,0),A(4,0)B(3,根号3)三点,连接AB,过点B作BC‖X轴交抛物线于点C,动点E、F分别从O、A两点同时出发,其中E沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向A点运动,点F沿折线A→B→C以每秒1个单 设抛物线y^2=2x的焦点为F,过点M（根号3,0）的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交与C,|BF| 设抛物线Y2=2X的焦点为F,过点M（根号3,0）的直线与之交于A、B点,与抛物线的准线交于点C,|BF|=2,则三