作业帮请帮忙计算出下面的奥数题!1/2/（1+1/2）+1/3/（1+1/2）（1+1/3）+1/4/（1+1/2）（1+1/3）（1+1/4）+……+1/2008/（1+1/2）（1+1/3）……（1+1/2008）请计算出答案,并写出过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 02:39:08
请帮忙计算出下面的奥数题!1/2/（1+1/2）+1/3/（1+1/2）（1+1/3）+1/4/（1+1/2）（1+1/3）（1+1/4）+……+1/2008/（1+1/2）（1+1/3）……（1+1/2008）请计算出答案,并写出过程.
请帮忙计算出下面的奥数题!
1/2/（1+1/2）+1/3/（1+1/2）（1+1/3）+1/4/（1+1/2）（1+1/3）（1+1/4）+……+
1/2008/（1+1/2）（1+1/3）……（1+1/2008）请计算出答案,并写出过程.
请帮忙计算出下面的奥数题!1/2/（1+1/2）+1/3/（1+1/2）（1+1/3）+1/4/（1+1/2）（1+1/3）（1+1/4）+……+1/2008/（1+1/2）（1+1/3）……（1+1/2008）请计算出答案,并写出过程.
∵ (1/n)÷[(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)×.×(1+1/n)]
=(1/n)÷{(3/2)(4/3)(5/4)×.×[(n+1)/n]}
=(1/n)÷(n+1)/2
=2/[n(n+1)]
=2[1/n-1/(n+1)] (n≥2)
∴1/2/(1+1/2) + 1/3/(1+1/2)(1+1/3) + 1/4/(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4) + …
… + 1/2008/(1+1/2)(1+1/3）……(1+1/2008)
=2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+2(1/4-1/5)+.+2(1/2008-1/2009)
=2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.+1/2008-1/2009)
=2(1/2-1/2009)
=1-2/2009
=2007/2009
因为（1+1/2）（1+1/3）……（1+1/n）=3/2×4/3……（n+1）/n=（n+1)/2
所以1/n/1+1/2）（1+1/3）……（1+1/n）
=1/n×2/（n+1）=2/n（n+1）={1/n-1/(n+1）}×2
所以原题=（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5……1/2008-1/2009）×2
（1/2-1/2009）×2=2007/2009
An=((1/(1+N))/((1+1/2)(1+1/3)---(1+1/(N+1))=(1/(N+1)) / ((3/2)*(4/3)*(5/4)---*((N+2)/(N+1)))
=(1/(N+1)) / ((N+2)/2)=2(1/((N+1)(N+2)))=2(1/(N+1)-1/(N+2))
A1=2(1/2-1/3) A2=2/(1/3-1/4) -...
全部展开
An=((1/(1+N))/((1+1/2)(1+1/3)---(1+1/(N+1))=(1/(N+1)) / ((3/2)*(4/3)*(5/4)---*((N+2)/(N+1)))
=(1/(N+1)) / ((N+2)/2)=2(1/((N+1)(N+2)))=2(1/(N+1)-1/(N+2))
A1=2(1/2-1/3) A2=2/(1/3-1/4) -------
A2007=2(1/2008-1/2009)
S2007=2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+---+1/2008-1/2009)
=2(1/2-1/2009)
=1-2/2009=2007/2009
Sn=n/(n+2)
本题关键在化简An
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