如图6,在△ABC中,AB.BC.CA的中点分别是E.F.G,AD是高.求证:∠EDG=∠EFG.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:17:05

如图6,在△ABC中,AB.BC.CA的中点分别是E.F.G,AD是高.求证:∠EDG=∠EFG.
如图6,在△ABC中,AB.BC.CA的中点分别是E.F.G,AD是高.求证:∠EDG=∠EFG.

如图6,在△ABC中,AB.BC.CA的中点分别是E.F.G,AD是高.求证:∠EDG=∠EFG.
证明:
连接EG
∵E是AB中点,∠ADB=90°
∴DE=1/2AB
∵G是AC中点
∴FG是△ABC的中位线
∴FG=1/2AB
∴DE=FG
同理可得EF=DG
∵EG=EG
∴△EFG≌△GDF
∴∠EDG=∠EFG.

我简单说一下吧
因为 AB.BC.CA的中点分别是E.F.G ,那么 四边形AEFG为 平行四边形(证明略)
所以∠EFG=∠EAG
因为 AD⊥BC
所以△ABD和△ACD都是直角三角形
那么ED DG分别为中线,所以
AE=ED
AG=DG
所以 ∠EAG=∠EDG
等量代换 :∠EDG=∠EFG....

全部展开

我简单说一下吧
因为 AB.BC.CA的中点分别是E.F.G ,那么 四边形AEFG为 平行四边形(证明略)
所以∠EFG=∠EAG
因为 AD⊥BC
所以△ABD和△ACD都是直角三角形
那么ED DG分别为中线,所以
AE=ED
AG=DG
所以 ∠EAG=∠EDG
等量代换 :∠EDG=∠EFG.

收起

如图,在△ABC中,DEF分别为边AB,BC,CA的中点,求四边形DECF是平行四边形 如图在△ABC中,DEF分别为AB、BC、CA的中点,求证四边形DECF为平行四边形 如图 在三角形ABC中,AB=4,BC=13,CA=15,求ABC的面积. 如图6,在△ABC中,AB.BC.CA的中点分别是E.F.G,AD是高.求证:∠EDG=∠EFG. 如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,CA=13.求BC边上的高AD.请简写· 详细又简明~ 如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,CA=13,求BC边上的高AD(提示:设BD为x.急用. 如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,CA=13,求BC边上的高AD.RT. 如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点.若AC=BC,则四边形DECF是什么特殊四边形. 已知,如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,DA⊥CA于A,求BD的长 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,分别作出线段AB、BC、CA的垂直平分线,你有什么发现 如图,△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,且CA=DB,CA=CD.求△ABC各内角的度数. 已知如图在△ABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,∠AEF=∠AFE.试说明EF⊥BC 如图,在△ABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,∠AEF=∠AFE,求证:EF⊥BC. 如图在△ABC中AB=AC,AD⊥BC点E在CA延长线上,AE=AF,是判断EF于AD的关系 如图,已知△abc中,ab=bc=ca,d在bc上,e在ca上,且bd=ce,ad,be相交于点p,求∠ape的度数 如图,在△ABC中,分别画线段AB、BC、CA的垂直平分线,观察这三条垂直平分线的位置关系,你有什么发现? 如图,在△ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,说明:四边形DECF是平行四边形. 已知:如图,在△ABC中,AB,BC,CA的中点分别是点E,F,G,AD是高.求证:∠EDG=∠EFG