作业帮一道导数题求解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:25:40
一道导数题求解
一道导数题求解
一道导数题求解
(1)易知f'(x)=(1/x+lnx+m)/e^x
因x=1处切线y=1为一条水平直线,斜率为零
即f'(1)=(1/1+ln1+m)/e^1=0
则m=-1
显然点（1,f(1)）在切线上
则有f(1)=1,即(ln1+m)/e^1+n=1
由此得n=1+1/e
(2)由（1）易知f(x)=(lnx-1)/e^x+1+1/e
且易知f'(x)=(1/x-1+lnx)/e^x
显然x=1时f'(x)=0,表明x=1为f(x)的极值点
注意到f(x)定义域为x>0
令g(x)=lnx（x>0）,h(x)=1-1/x（x>0）
显然g(x)与h(x)均为增函数且交于（1,0）点
因g‘(x)=1/x,h'(x)=1/x^2
则g'(1)=h'(1)=1,表明g(x)与h(x)在（1,0）点相切
当01/x,则g‘(x)0）
即1/x-1+lnx≥0（x>0）
注意到e^x>0
所以f'(x)=(1/x-1+lnx)/e^x≥0（x>0）
表明f(x)为不减函数
其单调增区间为(0,1)和(1,+∞)
(3)显然F(x)=(1-x+xlnx)/e^(x-1)
令F'(x)=[(lnx-1)(1-x)]/e^(x-1)=0
易知x=1或x=e
注意到F(x)定义域为x>0,且e^(x-1)>0
当0e时,lnx>1即有lnx-1>0,且1-x