作业帮如图四边形ABCD为一梯形纸片AB平行于CDAD=BC翻折纸片ABCD使点A与点C重合折痕为EF,CE垂直于AB (1）求证EF平如图四边形ABCD为一梯形纸片AB平行于CDAD=BC翻折纸片ABCD使点A与点C重合折痕为EF,CE垂直于AB(
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:22:34
如图四边形ABCD为一梯形纸片AB平行于CDAD=BC翻折纸片ABCD使点A与点C重合折痕为EF,CE垂直于AB (1）求证EF平如图四边形ABCD为一梯形纸片AB平行于CDAD=BC翻折纸片ABCD使点A与点C重合折痕为EF,CE垂直于AB(
如图四边形ABCD为一梯形纸片AB平行于CDAD=BC翻折纸片ABCD使点A与点C重合折痕为EF,CE垂直于AB (1）求证EF平
如图四边形ABCD为一梯形纸片AB平行于CDAD=BC翻折纸片ABCD使点A与点C重合折痕为EF,CE垂直于AB
(1）求证EF平行于BD
（2）若AB=7,CD=3求线段EF的长
图
如图四边形ABCD为一梯形纸片AB平行于CDAD=BC翻折纸片ABCD使点A与点C重合折痕为EF,CE垂直于AB (1）求证EF平如图四边形ABCD为一梯形纸片AB平行于CDAD=BC翻折纸片ABCD使点A与点C重合折痕为EF,CE垂直于AB(
证明：1）连接AC,交EF于点K,由已知可得AK=CK
作CG∥BD,交AB的延长线于G；
∵AB∥CD,则DCGB为平行四边形
∴BG=CD,BD=CG．
由已知 AD=BC,
∴AC=BD=CG．即△AGC为等腰三角形
由已知 CE⊥AB,
∴AE=EG．（等腰三角形三线合一）
∴EK是△AGC的中位线．
∴EK∥CG
∴EF∥BD． G
2）由上可得BG=CD
EF∥BD
∴∠ABD=∠AEF
由已知 AB=7,CD=3,
∴AG=10．
∵AE=CE,AE=EG,
∴AE=1/2AG=5．
由 CE⊥AB,则△AEC为等腰直角三角形
∴ CG=5根号 2=BD．
∵ EF∥BD
∴ △AFE∽△ADB．
∴ AE/AB=EF/BD．
∴ EF=AE•BD/AB=（25/7）/根号2
图片详见：
EF为纸片翻折而成
则EF是AC的垂直平分线
∵CE⊥AB
∴∠CAB=∠FEA=45°
∵AD=BC
∴∠CDA=∠DCB，∠DAB=∠CBA
∴△ADC≌△DCB
则∠DBC=∠DAC
∠DBA=∠CBA-∠DBC=∠DAB-∠DAC=∠CAB=45°
∴∠DBA=∠FEA，同位角相等
∴EF‖BD
∴△F...
全部展开
EF为纸片翻折而成
则EF是AC的垂直平分线
∵CE⊥AB
∴∠CAB=∠FEA=45°
∵AD=BC
∴∠CDA=∠DCB，∠DAB=∠CBA
∴△ADC≌△DCB
则∠DBC=∠DAC
∠DBA=∠CBA-∠DBC=∠DAB-∠DAC=∠CAB=45°
∴∠DBA=∠FEA，同位角相等
∴EF‖BD
∴△FAE∽△DAB
∴AE/AB=EF/BD
∵AB=7，CD=3，CE⊥AB
则AE=AB-BE=7-(7-3)/2=5
BD=AC=AE√2=5√2
∴EF=BD×AE/AB=5√2×5/7=25√2/7
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