微积分,关于曲面积分的投影的问题,P241这个例题关于 dxdy在 XOY上的投影,为什么没有像蓝线部分那样乘以一个东西,而是直接原来什么样,投影后还是什么样

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:28:08

微积分,关于曲面积分的投影的问题,P241这个例题关于 dxdy在 XOY上的投影,为什么没有像蓝线部分那样乘以一个东西,而是直接原来什么样,投影后还是什么样
微积分,关于曲面积分的投影的问题,P241


这个例题关于 dxdy在 XOY上的投影,为什么没有像蓝线部分那样乘以一个东西,而是直接原来什么样,投影后还是什么样

微积分,关于曲面积分的投影的问题,P241这个例题关于 dxdy在 XOY上的投影,为什么没有像蓝线部分那样乘以一个东西,而是直接原来什么样,投影后还是什么样
亲,如果是dxdy表示已经投影到XOY面上了,如果是dS表示投影到曲面上,而dxdy=dS·cosγ.在这个题里面,dσ就是dxdy.同理dxdz=dS·cosβ,dydz=dS·cosα.
曲面积分与平面积分的关系就是先看平面积分,比如dxdy,参数只有x和y没有z,那它与dS的关系就是等于dS乘以cosα.记忆的诀窍就是“缺谁乘以谁”,即dxdy缺少z,所以dS乘以与z轴对应的法向量cosα.

你没有完全理解,例题为计算曲面积分,与注释不同。

该例题是第二类曲面积分的例题,不是第一类曲面积分。

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