作业帮f(x)=lg(a的x次方减b的x次方）（a>1>b>0),则不等式f(x)>0的解集为（1,正无穷）的充要条件是 A.a=b+1 B.ab+1 D.b=a+1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 04:33:10
f(x)=lg(a的x次方减b的x次方）（a>1>b>0),则不等式f(x)>0的解集为（1,正无穷）的充要条件是 A.a=b+1 B.ab+1 D.b=a+1
f(x)=lg(a的x次方减b的x次方）（a>1>b>0),则不等式f(x)>0的解集为（1,正无穷）的充要条件是
A.a=b+1 B.ab+1 D.b=a+1
f(x)=lg(a的x次方减b的x次方）（a>1>b>0),则不等式f(x)>0的解集为（1,正无穷）的充要条件是 A.a=b+1 B.ab+1 D.b=a+1
A
画图就可以了
等价于x=1时 f(x)=0
C a-b>1
a^x-b^x=1 f(x)=0
x=1时 ，a-b=1 a=b+1.
所以选A
因为 f(x)=lg(a^x-b^x), a>1>b>0,
若不等式f(x)>0的解集为(1，正无穷),
则 g(x)=a^x-b^x>1 对任意x属于(1，正无穷)成立.
又因为 a>1>b>0,
所以 y=a^x是增函数, y=b^x是减函数.
所以 g(x)=a^x-b^x是增函数.
所以 g(x...
全部展开
因为 f(x)=lg(a^x-b^x), a>1>b>0,
若不等式f(x)>0的解集为(1，正无穷),
则 g(x)=a^x-b^x>1 对任意x属于(1，正无穷)成立.
又因为 a>1>b>0,
所以 y=a^x是增函数, y=b^x是减函数.
所以 g(x)=a^x-b^x是增函数.
所以 g(x)>g(1)=a-b,x>1.
若 a-b>1, 即a>b+1,
则 g(x)>a-b>1,对任意x属于(1，正无穷)成立.
所以 选(C)
= = = = = = = = =
写得有点混乱了.
不过是选择题，考虑代数字.
a=2,b=1/2.
g(x)=2^x-(1/2)^x.
则 g(1)=3/2>1
g(2)=4-1/4>1,
g(3)=8-1/8>1.
...
满足条件.
而 2>1/2 +1,
所以选C.
g(x)=a^x-b^x不是那么好画的！
不如同时画y=a^x和y=b^x, 比较两曲线在同一x下,
y的“距离”.
收起
∵a＞1＞b＞0,∴函数g(x)=a^x-b^x在R上递增，【注：在R上，a^x递增，b^x递减，∴-b^x递增，∴a^x-b^x递增】∴f(x)＞0.<===>g(x)＞1.<==>x＞1.∴当x=1时，应有g(1)=1.===>a-b=1.===>a=b+1.选A