微积分计算两个函数乘积的公式是怎么推导出来的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:37:32

微积分计算两个函数乘积的公式是怎么推导出来的?
微积分计算两个函数乘积的公式
是怎么推导出来的?

微积分计算两个函数乘积的公式是怎么推导出来的?
设u=u(x),v=v(x)对x都可导
y=uv=u(x)v(x)
按导数的定义,设在x处有改变量t,则y的改变量
Y=u(x+t)v(x+t)-u(x)v(x)
=u(x+t)v(x+t)-u(x)v(x+t) +u(x)v(x+t)-u(x)v(x)
=[u(x+t)-u(x)]*v(t+x) +u(x)*[v(x+t)-v(x)]
Y/t＝v(x+t)*[u(x+t)-u(x)]／t＋u(x)*[v(x+t)-v(x)]／t
当t趋近于零时,v(t+x)的极限是v(x),
u(x+t)-u(x)]／t的极限是u'(x),
[v(x+t)-v(x)]／t的极限是v'(x),
所以有
(uv)' =u'v+uv

解释你的追问。u=u(x)只是一种表示方法，你可以用u=g(x)来表示，用u=f(x),u=t(x)表示也行，用你任意喜欢的一个字母（包括希腊字母）加上(x)都可以表示一个函数.

大学来说,u=u(x),只是一个省略而已。推荐答案很详细。希望能赞同，不希望被采纳。。

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