初中几何题 在平行四边形 ABCD中,DE⊥AB于E,BM=MC=DC.求证:∠EMC=3∠BEM. 过程详细一点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 01:42:59

初中几何题 在平行四边形 ABCD中,DE⊥AB于E,BM=MC=DC.求证:∠EMC=3∠BEM. 过程详细一点
初中几何题 在平行四边形 ABCD中,DE⊥AB于E,BM=MC=DC.求证:∠EMC=3∠BEM. 过程详细一点

初中几何题 在平行四边形 ABCD中,DE⊥AB于E,BM=MC=DC.求证:∠EMC=3∠BEM. 过程详细一点
延长EM交DC的延长线于F,连接DM.
由于CM=BM,∠F=∠BEM,∠MCF=∠B,
所以△MCF≌△MBE(AAS)
所以M是EF的中点.由于AB‖CD及DE⊥AB
所以,DE⊥FD,三角形DEF是直角三角形,DM为斜边的中线
由直角三角形斜边中线的性质知
∠F=∠MDC
又由已知MC=CD
所以∠MDC=∠CMD,
则∠MCF=∠MDC+∠CMD=2∠F.
从而∠EMC=∠F+∠MCF=3∠F=3∠BEM.
因果关系都是用汉字表示的 没有仔细看 可能会有些差错
不过证明思路是很清晰地

图呢= =

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