以R,r为半径的两圆互相外切,P为切点到外公切线的距离为d.求证1/R+1/r=2/d

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 17:33:14

以R,r为半径的两圆互相外切,P为切点到外公切线的距离为d.求证1/R+1/r=2/d
以R,r为半径的两圆互相外切,P为切点到外公切线的距离为d.
求证1/R+1/r=2/d

以R,r为半径的两圆互相外切,P为切点到外公切线的距离为d.求证1/R+1/r=2/d
设⊙M半径为R,⊙N半径为r,两圆外切于P,XY切⊙M于X,切⊙N于Y
则MX=R,NY=r,且MX、NY⊥XY
过P作PH⊥XY于H,则PH=d,下证1/MX+1/NY=2/HP,即1/R+1/r=2/d:
 
^2是平方
联结MN,则MN过P
1° MX=NY
    由MX、NY⊥XY得MX∥NY,加上MX=NY,得四边形MXYN为平行四边形
    则HY∥PN,由HP、NY⊥XY得HP∥NY,所以四边形HPNY为平行四边形
    则HP=NY=MX,所以1/MX+1/NY=1/MX+1/MX=2/MX=2/HP

2° MX≠NY,不妨设MX>NY
    过N作NR∥XY,交PH于Q、交MX于R
    由于MX、PH、NY⊥XY,所以PX∥QH∥NY,加上NR∥XY
    所以四边形NYHQ、QHXR都是平行四边形,有NY=QH=RX
    则PQ=PH-QH=PH-NY=d-r,MR=MX-RX=MX-NY=R-r
    在△MNR中,PQ∥MR,所以NP/MN=PQ/MR
    而NP=NY=r,MN=MP+NP=MX+NY=R+r,已证PQ=d-r,MR=R-r
    所以r/(R+r)=(d-r)/(R-r)
    (d-r)(R+r)=r(R-r)
    d(R+r)-Rr-r^2=Rr-r^2
    则d=2Rr/(R+r),d/2=Rr/(R+r)
    所以2/d=(R+r)/(Rr)=R/(Rr)+r/(Rr)=1/r+1/R
 
综上所述,有1/R+1/r=2/d

以R,r为半径的两圆互相外切,P为切点到外公切线的距离为d.求证1/R+1/r=2/d 以r1,r2为半径的两圆互相外切,D为切点到外公切线的距离求证1/r1+1/r2=2/d 设等腰直角三角形的内切圆半径为r外切圆的半径为R求R:r 一直半径分别为R,r.(R大于r)的两圆外切,两条外公切线的夹角为x,求证 sinx=4(R-r)根号Rr除以(R+r)的平方thank you~ 已知半径分别为R,r(R>r)的两圆外切,两条外公切线的夹角为a,求证sina=4(R-r)乘以根号下rR的乘积/(R+r)^2 已知半径分别为R.r,R>r的两圆外切,两条外公切线的夹角为A,求证 sinA=4(R-r)^Rr/(R+r)2 已知半径为R,r的两圆外切(R>r),作两圆的外公切线和内公切线,则夹在外公切线间的内公切线长为? 过圆外一点P(a,b)作圆X^2+y^2=R^2的两条切线,切点为A,B,求直线AB的方程设A(x1,y1) B(x2,y2)以A为切点的切线方程x1x+y1y=r^2以B为切点的切线方程x2x+y2y=r^2ax1+by1=r^2ax2+by2=r^2答案我总知道,以A为切点的切 如同圆o半径为R 分别求出它的外切正三角形、外切正方形、外切正六边形的边长 已知半径分别为R,r(R>r)的两圆外切,两条外公切线的夹角为θ,求证sinθ=4(R-r)√R*r/(R+r)*(R+r)下册 99页上的一道题 已知半径为R,r的两园外切(R大于r)两条外公切线的夹角为a,求证:sina=4(R-r)(√Rr)/(R+r)∧2 半径都为r俩圆外切则半径为2r且与这俩圆都相切的圆共有几个 半径都为r俩圆外切则半径为2r且与这俩圆都相切的圆共有几个 半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形,另一个半径为R的圆外切于此等腰直角三角形,求R:r 三角 三角形ABC的内切圆半径为r,外切圆半径为R,则r/R=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) why 【例1】如图,⊙O1与⊙O2外切于P,AB是两圆的外公切线,切点为A、B,我们称△PAB为切点三角形求证,5)若⊙O1、⊙O2的半径为1R、2R,则PA∶PB)AB=根号R1:根号R2:根号(R1+R2) 半径为R、>r的两圆外切(R>r),作两圆的外公切线和内公切线,则夹在两条外公切线之间的内公 切线长为(麻烦要图和证明过程) 半径为R、>r的两圆外切(R>r),作两圆的外公切线和内公切线,则夹在两条外公切线之间的内公 切线长为