数学相似三角形.如图,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/19 23:43:35
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先假设△ABC是正三角形,得∠A=∠B=∠C=60°
∠ADF+∠BDE=120°
∠BED+∠BDE=120°
∴∠ADF=∠BED
同理可得:
∴∠ADF=∠BED=∠CFE
在△ADF、△BDE和△CEF中
∠A=∠B=∠C∠ADF=∠BED=∠CFEFD=DE=EF
∴△ADF≌△BDE≌△CEF
∴AF=BD=CE
结论和已知条件相符.
再假设△ABC不是正三角形,则∠A、∠B和∠C均不等于60°
在△ADF、△BDE和△CEF中,虽有:
AF=BD=CE和FD=DE=EF
∵∠ADF+∠BDE=180°-∠FDE=120°
而∠ADF+∠AFD=180°-∠A≠120°
∴∠BDE≠∠AFD
同理可证:
∠BDE≠∠AFD≠∠CEF
∴△ADF、△BDE和△CEF不存在全等关系
此结论反证了△ABC是正三角形.
至此,就从正反两中假设论证了△ABC是正三角形.
肯定少条件!
简单 三个小三角形全等
∵等边△DEF ∴DE=EF=DF ∠1=∠3=∠5 ∴∠2=∠4=∠6 又∵BD=CE=AF 在△AFD和△CFE中 AF=EC;∠2=∠6;DF=EF ∴△AFD≌△CFE(SAS) 同理△BDE≌△AFD ∴△AFD≌△CFE≌△BDE ∴AD=BE=CF ∴AD+DB=BE+CE=CF+AF 即AB=BC=AC ∴△ABC为正三角形 希望可以帮助你,有问题我可以帮忙!
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