作业帮高手救我:问一道高中几何题3.已知正四棱锥S-ABCD的棱长均为13,E,F分别是SA,BD上的点,且SE:EA=BF:FD=5:8,求证:(1)直线EF//平面SBC(2)求四棱锥S-ABCD的体积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:12:45
高手救我:问一道高中几何题3.已知正四棱锥S-ABCD的棱长均为13,E,F分别是SA,BD上的点,且SE:EA=BF:FD=5:8,求证:(1)直线EF//平面SBC(2)求四棱锥S-ABCD的体积
高手救我:问一道高中几何题
3.已知正四棱锥S-ABCD的棱长均为13,E,F分别是SA,BD上的点,且SE:EA=BF:FD=5:8,
求证:(1)直线EF//平面SBC
(2)求四棱锥S-ABCD的体积
高手救我:问一道高中几何题3.已知正四棱锥S-ABCD的棱长均为13,E,F分别是SA,BD上的点,且SE:EA=BF:FD=5:8,求证:(1)直线EF//平面SBC(2)求四棱锥S-ABCD的体积
（1）
过F作HK//BC,过E作EN//AD
不难看出
BF：FD=BH：HA=CK：KD=5：8
BH：HA=SE：EA=5：8,
CK：KD=SN：ND=5：8
故EH//SB,NK//SC,则EH,NK平行于面SBC
因为EH,NK相交,故面EHKN平行于面SBC
面EHKN上的EF也就平行于面SBC
（2）简述：
过S作底面的垂线
该图形沿垂线呈轴对称,用勾股定理可求出高,用底面积乘以高,再除以3,即是体积